Abel积分方程的数值解法
摘要本文主要讨论了阿贝尔积分方程的数值解法中的函数插值解法。在该方法中，我们运用计算机工具，将阿贝尔积分方程转化成关于离散点的方程，从而运用函数插值的方法求解阿贝尔积分方程，数值计算结果可以证明该技术的有效性和适用性。78428
本文主要讨论三种函数插值方法来讨论这个问题，它们分别是：拉格朗日插值公式，牛顿插值多项式和三次样条插值。
Abstract In this paper, we mainly discuss the function interpolation method in the numerical solution of Abel's integral equation。 In this method, the Abel integral equation is transformed into discrete points by using a computer tool and these points can form a equation。And then the Abel integral equation is solved by using the method of function interpolation。 To demonstrate the effectiveness and applicability of the technique, two examples are offered。
In this paper, we mainly discuss three function interpolation methods to discuss the problem。 They are Lagrange interpolation formula, Newton deviation interpolation polynomial and cubic spline interpolation。
Keywords:numerical solution; mathematics; Abel integral equation;function interpolation
目录
第一章 绪论 1
1。1积分方程的简介 1
1。2 Abel积分方程 1
1。3 论文的主要工作 3
第二章 插值函数及其应用 4
2。1插值函数的基本概念 4
2。2 三种插值多项式 5
2。2。1拉格朗日插值多项式 5
2。2。2 牛顿均差插值多项式 8
2。2。3三次样条插值 11
第三章 Abel积分方程的函数插值计算方法 15
3。1 Abel逆变换理论 15
3。2 Abel逆变换的数值计算 16
3。2。1 拉格朗日插值多项式计算 16
3。2。2 牛顿均差多项式计算 16
3。2。3 三次样条插值计算 17
3。2 函数验证 18
第四章 结论 22
结语 23
致谢 24
参考文献 25
第一章 绪论
1。1 积分方程的简介
积分方程的研究，都是和物理数学的问题研究是密不可分的，它在建筑、物理学等许多方面具有非常巨大的作用。事实上，最初自己运用积分方程并且求解出它的解的是阿贝尔(Abel)。1823年，他在研究质点力学的问题中，首次运用了阿贝尔方程。在此之前，在1782年，拉普拉斯(Laplace)在研究物理数学中的拉普拉斯变换的逆变换和在1811年，傅里叶(Fourier) 在傅里叶变换中所研究的反演问题其实用的全部是解第一类积分方程的方法。积分方程作为工程计算的主要依据之一，因为计算水平的进步，获得了更多的全面而效率的作用。如今，随着物理问题的难度变得越发的困难，积分方程的计算精度也变得越来越重要。