1。预备知识

1。1数列的基本概念

定义1。1。1  根据确定的序次排列而成的一组数称作数列。在这个数列里每个确定的数都称作这个数列的项，每个项分别称为这个数列之第项（首项），第项，…，第项，数列的一般形式可以写成

，，…，，…

简记作{}，数列之第项为，也称作数列的通项。

定义1。1。2  若数列{}之第项与其次序之间的联系能用函数

表达，则这个函数式便称作数列的通项公式。

定义1。1。3  等差数列指的是，对于一个数列，假如从它的第2项起始，任意项与其前项之差皆为一个确定的数的数列，称这个确定的数是它的公差，一般都用英文字母来代表公差。

等差数列的通项公式为

。

定义1。1。4  等比数列指的是，对于一个数列，假如从它的第2项起始，任意项与其上项之比皆为一个确定的数的数列，称这个确定的数是它的公比，一般都用英文字母（）来代表公比。

等比数列的通项公式为

（）。

1。2数列的性质

1。2。1等差数列的性质

性质1。2。1。1  对于等差数列的通项公式也可写成

（其中，必须是数列中的项）

或写成

（其中为为等差数列的公差）。

性质1。2。1。2  假如这三个数能够组合而成一个等差数列，那样就称作和之等差中项，而且有

。

性质1。2。1。3  已知数列{}为等差数列，则

当为奇数时

；

当为偶数时

。

性质1。2。1。4  在等差数列中，如果，且，那么

。

性质1。2。1。5  在等差数列中，每隔相同的项抽取出来的项还按照原来的顺序进行排列，所构成的最新数列依旧是一个等差数列，但对于剩下的项按照原来的顺序进行排列所构成的最新数列就不一定是等差数列。

性质1。2。1。6  在等差数列中接连几项之和顺次排列所组合而成的最新的数列依然是等差数列。

性质1。2。1。7  如果数列{}和{}都是等差数列，那么{}仍是等差数列，其中，都是常数。

性质1。2。1。8  等差数列的前项和公式为论文网

。

性质1。2。1。9  数列

，，，…

仍是等差数列。

1。2。2等比数列的性质

性质1。2。2。1  等比数列的通项公式也可写成（）

或写成（其中，为公比）。

性质1。2。2。2  在等比数列中如果＞0，＞1或＜0，0＜＜1，那么这样的数列是递增数列；反之，如果＞0，0＜＜1或＜0，＞1，那么这样的数列是递减数列；如果那么数列是常数列。

性质1。2。2。3  假如三个数能组合而成一个等比数列，那样就称作和之等比中项，而且有

。

性质1。2。2。4  已知数列{}为等比数列，则

当为奇数时；当为偶数时。

性质1。2。2。5  在等比数列中，如果，且，那么。

性质1。2。2。6  在等比数列中接连几项的积顺次排列所组成的新的数列依然是等比数列。

性质1。2。2。7  如果数列{}和{}都是等比数列，那么{}和{}仍是等比数列，其中为常数且。

性质1。2。2。8  等比数列前项和公式为，

也可以写成（是公比，且，）。性质1。2。2。9  数列，，，…

仍是等比数列。

2。求数列的通项公式的常用方法

2。1观察法

所谓观察法就是通过观察数列里边每项及其项数之间的联系，找到每项里的改变部分同项数之间的联系，从而找出其变化规律，写出其通项公式。