摘要：函数的凸性是函数的重要性质之一,它的应用非常广泛,尤其是在不等式证明方面更是有着极大的作用。本文首先介绍了函数凸性的相关定义,接着介绍了凸函数的两个判定定理,然后探讨了凸函数在不等式证明中的应用。不等式的证明方法有多种,比如：比较法、反证法、利用几种重要的不等式、利用函数的一些重要性质,本文通过实例说明了用函数的凸性来证明不等式比传统方法更简便。82196

毕业论文关键词：  凸函数;凸函数判定定理;不等式;证明

Convexity of function and its application in inequality

 Abstract: Functions of convexity is one of the important property, it has a very wide range of applications, especially a great role in terms of inequality proof。This paper first introduces the function convexity of the related definitions,secondly introduces the two judgement theorem of convex function ,finally this paper discusses the application of convex function in inequality proving。There are many types of inequality proof method,Such as:Comparison method, reduction to absurdity,Use several important inequalities,Using the function of some important properties。In this article, through example is given to illustrate the use function of convexity to prove inequality is more convenient than traditional methods。

Key words: convex function, convex function, inequality proof

 目录

摘要 1

引言 2

1。凸函数的相关知识 3

1。1凸函数的定义 3

1。2。凸函数的判定定理 3

1。3凸函数的性质 5

2。 函数的凸性在证明不等式中的应用 8

2。1函数的凸性在初等不等式证明中的应用 8

2。2函数的凸性在函数不等式证明中的应用 10

2。3函数的凸性在积分不等式证明中的应用 12

3。小结 14

参考文献 15

致谢 16

函数的凸性及其在不等式中的应用

引言

    函数的凸性一直以来都是数学研究的热点,目前函数凸性的研究已经达到了相当深入的程度。在数学的许多分支中都有非常重要的应用,不仅能运用函数的凸性来解决不等式证明的问题,而且在函数图像的研究中也有较多的用处，还广泛应用到运筹学、工程测绘、经济管理等各个方面。不等式是数学学习的难点所在,解决不等式问题,不仅要求能够对相关知识完全掌握,而且要能灵活应用。从中学教材中，我们已经学习过了很多不等式的相关知识，也初步学习了函数的凸性。不等式的证明技巧性很强,方法多种多样,但是如果能灵活应用函数凸性的相关知识来证明不等式则能达到事半功倍的效果。论文网

  对于函数的研究从未停止过,无数的专家学者都作出了突出的贡献,其中丹麦数学家Jensen于1905年首次给出了凸函数的定义,一百一十多年过去了,经过无数的专家学者的共同努力,人们对凸函数有了更加深刻的认识。凸函数的分析可谓是新发展起来的分支学科,是随着50年代以来的应用数学学科的兴起而逐渐发展起来的。经过人们对函数的凸性分析的研究凸函数的性质及其性质得到了较好的发展。不等式是我们从认识较早的知识,不等式的证明题目是中学数学题中最常见的,但是对于大多数同学来说也是相当困难的。因此深入研究函数的凸性在不等式中的应用显得尤为重要。