都收敛，则它的值是在上取值的原函数，若记这个函数为时，有

则称为定义在上的含参量的无穷限反常积分。

定义4 若与，，，当时，对于有来:自[优E尔L论W文W网www.chuibin.com +QQ752018766-

即。则称在上一致收敛。

定理 5 若， ，当、时，有有。则称在上一致收敛。

定理 6  设有函数，使得，，若收敛，则在上一致收敛。

定理7 　若，对参量来说在上一致有界，即,　

,总有；若，若函数关于是单调的；当，对于参量一致收敛于0，则在上一致收敛。

定理 8　若 在上一致收敛； ,函数关于是单调的；且对参量，在上一致有界，则在上一致收敛。

我们在介绍了与的概念之后，我们发现二者不仅在一致收敛定义上是类似的，而且在判断他们一致收敛的判别方法上也是类似的，下面我们将对他们之间的关系做进一步的研究。

2。二者一致收敛关系推导

我们知道，与是有联系的，积分判别法就是根据非负函数的单调性和无穷限积分的收敛性，以无穷限反常积分为对比来判定正项级数的敛散性[3]。类似的，与也可以通过这种方法，来说明二者之间在区间上具有相同的一致收敛性,为了详细的说明二者之间的联系，我们先给出以下两个定理：

定理 9[4]  若部分和数列有界，即,使得，有。则正项级数收敛。