牛顿——莱布尼兹公式：

表明了定积分和不定积分间的关系，建立了函数在区域内的取值规律与函数在端点上取值的数量关系．   

    由格林公式推出牛顿——莱布尼茨公式的过程：

设闭区域由分段平滑的曲线围成，，有在上的一阶连续偏导数，那么

（其中是取正向的边界曲线）．

令，，．左边．右边

两边同时除以，即得牛顿——莱布尼茨公式．

2．格林公式在曲线积分中的应用

2．1 存在封闭曲线直接应用

    若平面闭区域由分段光滑曲线和

围成，如图所示，其中和均为逆时针

方向，运用格林公式可得           图．

若在平面上有方向的曲线是封闭的，可以直接使用格林公式进行计算．若当被积函数包含奇点时，不能直接使用格林公式，应去掉奇点间接计算．我们通过例题来告诉大家封闭曲线有无奇点时如何使用格林公式．来:自[优E尔L论W文W网www.chuibin.com +QQ752018766-

    例1 计算曲线积分，其中是以

，，，为顶点的正方形的正向边界曲线．

此题的曲线积分为封闭的，直接应用了格林公式，较为简单，但能看出，如果直接将第二类曲线积分化为定积分求的值，共由部分组成，较为繁琐，通过使用格林公式将曲线积分转化为二重积分，过程更加简便．