摘要:近些年，随着金融数学的快速发展，随机微分方程在数理金融学中的应用也越来越多。成为了数理金融学中的重要工具，在市场，证券组合和套利及在期权中受到了广泛的关注。在本论文中，我们主要讨论的是在一个给定的市场是否存在套利以及随机微分方程在欧式期权中的应用。83218

毕业论文关键词：随机微分方程;市场;套利;期权

Stochastic Differential Equations in the Application of Mathematical Finance

Abstract: In recent years, along with the rapid development of financial mathematics, stochastic differential equations in the application of mathematical finance is also more and more。 Became an important tools in mathematical finance, in the market, portfolio and arbitrage and received widespread attention in the options。 In this thesis, we mainly discuss in a given market is the existence of arbitrage and the application of the stochastic differential equation in the European option。 

Key words: Stochastic differential equations;The market; Arbitrage; Options

摘要 1

引言 2

第1章 绪  论 3

1。1随机微分方程的起源与和发展 3

1。2 随机微分方程与数理金融的关系 3

第2章 预备知识 4

2。1概率空间，随机变量和随机过程 4

2。2随机微分方程的基本理论 5

2。3市场的完备性 8

第3章讨论在给定的完备市场下是否存在套利 9

3。1基本定义 9

3。2给定的市场是否存在套利的判断定理 10

3。3随机微分方程在给定的完备市场下的应用 11

第4章随机微分方程在欧式期权中的应用 12

4。1欧式期权的定义 12

4。2如何给出欧式权益的定价及对冲 13

4。3在欧式权益的定价及对冲中的应用 15

第5章小结 16

参考文献 18

致谢 19

微分方程在数理金融中的应用

    引言

    微分方程中含有随机参数或随机过程或随机初始值或随机边界值的叫随机微分方程，随机微分方程作为一门新兴的数学学科，到20世纪60年代其理论基础得于建立。该学科在众多学科受到广泛的关注。跟随着随机分析理论的迅速发展，随机微分方程理论被广泛应用于系统科学、工程科学和生态科学等各个方面。随机微分方程在数理金融中的应用是最近三十年的一个热门话题。例如，期权定价问题采用随机微分方程来解决是随机微分方程在数理金融中的一个成功应用。著名的Black-Scholes随机偏微分方程就是由Fischer Black和Myron Scholes利用无风险投资理论和随机微分方程理论得出，并利用相应的边界条件和概率方法得到了欧式看涨（跌）期权价格的计算公式，从而遵定了金融工程的核心基础，开拓了金融工程从定性分析进入定量分析的时代。论文网

截至目前,已经有很多文献对随机微分方程在数理金融中的应用作了详细的介绍。文献[1]至文献[4]主要介绍了随机微分方程的基本理论，文献[5]到[7]主要介绍了随机微分方程及其应用，文献[8]主要介绍了随机微分方程在数理金融中的应用，可以作为随机微分方程在数理金融中的应用初学者的参考书目,文献[9]、[10]、[11]、 [12] 、[13]主要介绍了随机微分方程的基本理论及其应用。