对，此处右边总共有个因素。

则存在一个概率空间(，Ƒ，P)和上的随机过程。对任意的及任意的Borel集满足：。

2。2随机微分方程的基本理论

定义2。2。1(Itô积分)设。则的Itô积分定义为，这里极限是在中的极限意义。是基本函数序列且满足：E当时。 

推 论 2。2。2（Itô等距）对有   

推论2。2。3如果且，那么，当时，有       

上述极限是在中的极限。例题2。2。4假设。

证明 设，这里，则当时，有           =

所以，由推论2。2。3有现在

由,因此由此得出

因为在中，当时，，故原命题得证。

定理2。2。5设<<。那么

 对几乎所有的成立。

 (为常数)对几乎所有的成立。

    是可测的。

定义2。2。6在（，Ƒ）上的一个 代数流是一族代数且满足<(即是递增的)。 （，Ƒ，P）上的一个维随机过程相对于代数流称为鞅，如果满足：

 对所有的，是可测的。来:自[优E尔L论W文W网www.chuibin.com +QQ752018766-

  < 对所有的   

这里中的期望和中的条件期望都是在概率测度下取的。

定理2。2。7（Doob鞅不等式）如果是一个鞅且满足：几乎必然地连续。那么对所有的及>0，有

定理2。2。8设,则存在的一个连续的修正，即存在一个（，Ƒ，P）上的连续的随机过程使得,对所有的，。

定理2。2。9（1维Itô公式）设是一个如下的Itô过程：，那么也是一个过程，且满足：

这里由下面的规则来计算：

，。

定理2。2。10（分部积分）假定对几乎所有的关于是连续的且是有界变差。则有。

定理2。2。11（Itô表示定理）设则存在唯一的一个随机过程使得