我们观察到幂级数的收敛半径是1，而交错级数收敛，根据幂级数的阿贝尔定理得知：

在(3)中令便得 (4) 因此,(5) 从另一方面，由级数理论，我们可以把函数在上展成余弦级数

其中即令，则有(6)由式(5),式(6)可得

2。用二重积分证明余元公式[2]来:自[优E尔L论W文W网www.chuibin.com +QQ752018766-

引理1[5] 若则

证明对于Gamma函数，使用变量替换则