在学习定理的时候,若能了解定理的几何意义以及条件与结论的关系,那么对定理的理解就达到一种非常深刻的境界。

2。3重视对定理的证明

定理的证明有很多方法,如反证法,数学归纳法等等,但是证明的思路却是统一的,具体来说就是：

（1）理解题目,即确定已知条件以及证明的目标；来:自[优E尔L论W文W网www.chuibin.com +QQ752018766-

（2）制定方案,即找到已知条件提供的信息,确定证题思路和方法,搭建已知条件与证明目标之间的桥梁；

（3）执行方案,即依据思路,把想法落实到每一处,向目标行进；

（4）回顾思考,即回头总结证明所运用的办法是否准确以及是否具备推广性。

例如,数学分析中定理“闭区间上的函数连续必有界”的证明,思路简图为如图1

图1  “闭区间上的函数连续必有界”的第一阶段和第二阶段思维过程

思路清晰之后,就是证明方法的选择。证明方法有很多,但是对于不同的定理证明的方法也不尽相同,所以在证明的思路确定之后要根据定理选择合适的方法。

1）直接证明法

数学分析中的大多数定理都是采用直接证明的方法,而这也是证明定理一种最常用的方法。

例如“罗尔中值定理”的证明就采用直接证明的方法。

证  因为在上连续,所以有最大值和最小值,分别用与表示,现分两种情况来讨论：