例2求函数的极值。

解 :易得的定义域为,在上连续,有

解,得稳定点,

又      因此不是函数的极值点

,      由定理2可知,是函数的极大值点

所以函数的极大值是,没有极小值。文献综述

1。5一元函数极值求解方法

求函数极值的步骤:

( 1) 确定函数 的定义域。

( 2) 求解的导数,使,求出所有的驻点和并不存在的点。

(3)函数的定义域可以以所有的驻点和并不存在的点为依据分为若干个子区间,讨论列出每个子空间导数的导数,求得极值点与相应的函数极值。

2。 二元函数极值的求解方法

2。1  二元函数极值定义

定义2 如果二元函数在点的某一个邻域内有定义,若对该邻域内任意一个异于的点,

(1)假如,那么就称是函数的极大值,点就是函数的极大值点;

(2)假如,那么就称是函数的极小值,点就是函数的极小值点。

2。2二元函数极值的求法

在讨论二元函数在约束条件的极值间题时, 一般教科书中介绍下面两种方法:

1。代入法。在约束条件中, 如果能解 ( 或 ), 即〔或〕将它代入到中, 则{或}, 在这样的情况下求解关于条件的极值就与一元函数{或}的极值一样,而一元函数求极值问题在微积分中能够得到圆满解决。

虽然代入法的运用会由于变量的减少,从而使得极值的判定简便了不少,但是如果存在约束条件,那么很难把表示成的函数形式(或者表示成的函数形式),这种情况下该方法就不再适用求解条件极值。

例3求在约束条件的极值。来:自[优E尔L论W文W网www.chuibin.com +QQ752018766-

解:由约束条件得,将其带入到中,得

    令,解得又,且当时,

所以,为函数的极大值点,极大值为

2。拉格朗日(lagrange) 乘数法

拉格朗日乘数法有以下的步骤：

(1 ) 用常数  乘,然后它与相加, 得到函数 ( 称拉格朗日函数), 即:

(2 ) 求对与的一阶偏导数, 并令它们都为。, 并与约束条件联立组成方程组, 即: