高精度干涉仪测向方法研究+matlab仿真(3)
假设图2.2中入射波的波长为 ，波达角为 ，阵元1和阵元2间距为 ，两阵元输出的相位差为 ，则有
可求得 为
但由于干涉仪输出的相位只能在 （弧度）内，所以，对于单基线相位干涉仪，当 时，便会产生相位模糊，鉴相器所输出的相位 与真实相位 的关系为
（2.2-3）
通常解模糊有长短基线法，双基线余数定理法[15]，模数转换法[16]等。上式中k为未知的模糊数。对于某个波达角 ，如不希望产生模糊，则要求 ，如要求能不模糊的测量所有 ，则进一步要求 ，同理，对于某个已知间距 的干涉仪，其能测量的最大不模糊角度为
（2.2-4）
对（2.2-1）中的 求导，可得
（2.2-5）
由上式可知当阵元间距 减小时，测量误差增大，减小阵元间距还会导致天线互耦，然而考虑到测向准确度和经济效益又必须增加天线长度，导致相位模糊，因此如何解模糊，成为干涉仪测向技术面临的主要问题。
2.3 长短基线相位干涉仪
长短基线法利用短基线得到一个无模糊的粗略相位值，长基线得到有模糊的，但较为准确的测量值，长短基线相位干涉仪正是利用短基线对长基线进行解模糊，其一般的结构如下图所示
图2.3 长短基线测向天线结构示意图
图2.3中DOA为 ， 为长基线长度， 为短基线长度，阵元1和2的真实相位差为 ，2和3间的真实相位差为 ，有
（2.3-1）
因为 为短基线，不存在模糊，所以鉴相器输出的相位差 ，长基线 两端鉴相器输出的相位差 ，将两式与（2.3-1）式联立，可得
（2.3-2）
考虑到k为整数，因此将上式改写成
其中 表示取四舍五入 （2.3-3）
当2条基线上的相位差测量值均有较大误差(如存在反射信号而使入射信号波前有较大畸变)时， 较大则容易产生错误匹配。仿真研究表明，当多径信号较强时， 不宜超过2.5。然而，在宽带测向系统中，电磁波频率可达2-8 GHZ或8-18 GHz，由于天线阵元的物理尺寸是由最低工作频率决定的，而最短的阵元间距是由最高频率决定的[16]。这就导致了在物理上无法实现小于半波长的阵元间距的问题。在这种情况下，长短基线法无法满足要求。
2.4 双基线余数定理相位干涉仪测向
双基线余数定理来自于古老的中国余数定理[8]，其数学模型如下，构造形式如下的一元线性同余方程组