基于FPGA的FIR滤波器设计与实现(3)
2 相关技术简介
2.1 数字滤波器基本原理和分类
数字滤波器即是指滤波器的输入输出信号都是离散的时间信号，其脉冲响应h(n)一样是离散的，乘法器、加法器和延迟器是为了完成数字滤波功能的基本元件。线性卷积的程序即通常所说的软件实现，可以用电容、电感、电阻和运算放大器来完成模拟滤波器的实现。
图2.1 数字滤波器的工作过程
数字滤波器是按照程序计算信号，达到滤波的目的。通过对数字滤波器的存储器编写程序，就可以实现各种滤波功能。对于数字滤波器来说，想要添加功能就意着要编写新的程序，无需添加元件，元件误差也不会造成影响，并且对于低频信号的处理也无需增加芯片的体积。使用数字滤波的方法能够很好的规避模拟滤波器被元件限制这一缺陷。现加入数字滤波器的设计步骤帮助更好的理解它。
滤波器的分类方法不尽相同，通常情况下我们能够将滤波器分为经典滤波器和现代滤波器两种。根据功能上分类，经典滤波器能够被分为高通、低通、带通和带阻四种。而上述的四类滤波器又能够被再分为模拟滤波以及数字滤波两大类。
2.2 FIR滤波器的特点
LTI数字滤波器通常分为无限脉冲响应(Infinite Impulse Response,IIR)和有限脉冲响应(Finite Impulse Response,FIR)。FIR的关键在于将卷积的数量采样降低为有限个，反观IIR滤波器正好相反——必须完成无限次卷积。FIR滤波器自身特点如下：
（1）具有任意的幅度以及可以构成严格的线性相位，并且由于FIR滤波器的单位抽样响应不是无限的，所以FIR滤波器性能稳定。
（2）FIR滤波器的单位冲击响应同样是 有限长的，实现过滤信号的过程可以用快速傅里叶变换来提高其运算效率。
（3）FIR滤波器一般需要较IIR滤波器更多的乘法器，这代表着FIR滤波器需要的系数长度往往多于IIR系统。
（4）FIR滤波器的输出延迟时间较长。
由上所述，FIR系统还是有自身的短板的存在。但如果我们采用FPGA进行FIR滤波器的设计和实现，很容易利用FPGA本身的算法使得运算效率提高，进一步缩短延迟时间。这正是本课题的研究方面之一。
另外在此将FIR滤波器与IIR滤波器的优缺点进行比较，帮助进一步掌握FIR滤波器的相关特点。
表2.1 FIR滤波器与IIR滤波器的优缺点
优点 缺点
FIR滤波器 1.线性相位特性易实现
2.可以多频带滤波
3.非递归滤波器总是稳定的,无极限环
4.更容易实现流水线式的设计
5.具有较低的系数和算法四舍五入误差预算、定义明确的量化噪声
高级FIR滤波器的工作量较大
IIR滤波器 1.采用模拟原型滤波器的标准设计容易理解
2.可以用低阶设计实现,并且可以高速运行
3.对于相同公差设计方案,比FIR短
4.可以采用闭环设计算法
1.不能构成线性相位
2.存在出现极限环的可能性
3.很难完成多频带设计
4.反馈会引入不稳定性
5.很难完成流水线式设计
在目前的数字信号处理领域中，图像处理、数据传输等一系列要求严格的系统中对能够构成线性相位系统要求更加严格。FIR滤波器的特性优越性在这时得到了很好的体现。
2.3 FIR滤波器的结构类型
按照结构FIR滤波器可以分为直接型、级联型、线性相位型和频率采样型。线性相位滤波器是目前较为通用的类型，因为线性相位可以利用其特有的对称结构来减少一半的乘法器数量。线性相位具有以下优点：