基于C++开发环境的三维比例导引律仿真(2)
导引规律描述导弹与目标之间的相对运动所遵循的运动学规律，它确定了导弹相对目标的飞行路线。目前导弹常用的制导规律有许多种，诸如纯追踪法、三点法、平行渐近法、比例导引法、矫直系数法。本文着重介绍比例导引法，比例导引法是一种经常被运用在战术导弹和防空导弹上的导引方法。本文通过运用C++Builder，利用OLE技术、可视化技术，实现比例导引在三文空间的弹道仿真，同时分析比较导弹、目标在不同运动学参数的情况下对导弹弹道的影响。
2 比例导引法简介
比例导引法是指导弹的转动角速度 与目标视线转动角速度 成给定的比例关系。因为比例导引法可以兼顾平行渐进法的平直弹道和纯追踪法的技术易实现的优点。而且当选择合适的参数组合时，在整个弹道上需用过载小于可用过载可以实现全向攻击。比例导引法原理如图1所示：
图1比例导引法原理图
其相对运动方程为：
…………………………(1)
其中r为导弹和目标之间的距离， 分别为导弹和目标的速度，q为目标线角， 分别为导弹和目标的前置角， 分别为导弹和目标的航迹角，k为比例导引系数。
3 三文比例导引律建模
在实际中导弹的拦截问题都是发生在三文空间里，可以把运动分解成水平平面上的运动和垂直平面上的运动。根据导引规律分别建立水平和垂直平面内的导引方程，再把两个平面的运动轨迹合成，从而得到整个拦截曲线。
导弹在实际飞行过程中可能受到风向、风力、温度、湿度、尺寸等外界因素的影响，因而在实际飞行中整个制导过程会很复杂，并且制导系统也会因技术等原因的限制而不可能做得十分理想。因此在这里我们对制导模型进行简化，做出以下几点假设：
(1)导弹和目标均视为质点。
(2)没有风向、风力、温度、湿度、尺寸等外界因素的影响。
(3)目标的运动规律已知。
(4)设定导弹和目标的速率恒定。
(5)制导系统理想，能够准确的测量目标速度和位置，并可以及时对导弹速度方向做出调整。
(6)瞄准误差已知。
(7)测量误差服从正态分布。
(8)为了计算方便假设重力加速度g=10m/ 。
在直角坐标系中，导弹和目标的坐标分别表示为( )和( )。假设导弹和目标均作匀速飞行，大小分别为 ， 。t时刻导弹和目标的坐标分别为：( )、( )，则水平面和垂直面的目标线角分别为：
(t)= ………(2)
(t)= ………(3)
其中， 为水平面内目标线角, 为垂直面内目标线角， 为水平面内目标线角测量误差， 为垂直面内目标线角测量误差。
= ……………………(4)
= ……………………(5)
其中， 为水平面导弹与目标距离， 为垂直面导弹与目标距离。
经过时间间隔 后，导弹和目标的坐标变为：
………(6) ………(7)
其中， 、 分别为导弹、目标速度在垂直面的投影与z轴所成的角， 、 分别为导弹、目标速度在水平面的投影与x轴所成的角， 为目标的切向加速度， 为目标在水平面内的法向过载， 为目标在垂直面内的法向过载。 为目标切向加速的时间， 为目标在水平平面内加速的时间， 为目标在垂直平面内加速的时间。
由(2)、(3)式同理可以得到 。
根据导引关系方程 ，得到其等价形式：