基于新型模型降阶技术的射频电路快速全波分析(2)
数值方法种类繁多，根据离散机制的不同，可以分为对积分方程离散和对微分方程离散。前者有矩量法（Method of Moments，MoM）、部分元等效电路（Partial Element Equivalent Circuit, PEEC）等；而后者有时域有限元法（Time Domain Finite Element Method，TD-FEM）、时域不连续性伽略金法（Time Discontinuous Galerkin Method, TDGM）、时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）等。与FDTD、TD-FEM等微分方程方法不同的是，MoM、PEEC等积分类方法可以不需要对介质部分进行剖分，而只对多层媒质结构中的导体表面进行离散。即，采用一组基函数展开未知的导体表面电流，并对积分方程进行测试和求解。基于导体表面的电流，就能通过格林函数导出其他相关电磁参量。积分方程仅对多层媒质结构中导体表面进行离散，意着方程的阶数较低，计算复杂度较低。这也是MoM等积分方程类方法在电路分析中大量应用的一个原因。在计算电磁学的众多应用中，对多层电路进行严格精确的建模及其快速准确的仿真是一个重要的研究课题。分层媒质无源电路恰好可以建模为多层媒质结构，而基于混合位电场积分方程的矩量法特别适合于分析这一类电磁问题。
1. 2 平面分层无源电路的仿真技术研究
1.3 本文主要工作内容及创新
本文主要研究矩量法和特征基函数法及其在平面微波无源电路电磁仿真中的应用，主要工作包括：
4、 深入学习矩量法及特征基函数法的原理，广泛调研其在电磁仿真方面的应用；
5、 针对一般的平面微波无源电路，提出了一种基于宽频的改进特征基函数法；
6、 将上述研究成果应用于实际矩量法模型中，分析了平面微带无源电路的散射参数，并得到了理想的结果。
本文的撰写安排如下：
在第二章中，介绍矩量法的基本原理及在本文中的应用；在第三章中，介绍特征基函数法的基本原理，并提出改进型的UCBF方法；在第四章中，利用前文方法，分析计算了平面微带无源电路的S参数，得出结果。
2 矩量法分析
2.1 矩量法原理
矩量法的基本思想是通过选择基函数将积分方程转化为一个矩阵方程，然后借用数学上求解矩阵方程的方法来得到问题的数值解。对于实际的电磁散射或辐射问题，数学上我们可以用一个算子方程来描述[19]：
(2.1)
其中， 代表线性算子， 代表已知的激励场或入射场函数， 是待求的未知函数。 和 分别定义在函数空间F和G上，算子 将F空间的函数映射到G空间上。一般情况下，要得到方程（2. 1）的精确解是非常困难的，除非 是非常简单的线性算子，但我们可以通过将该方程离散化，从而获得其数值解。将 在 的定义域内展开成 ， ，， 的线性组合，即：
(2.2)
其中， 是待求的标量系数， 为展开函数（也可称为基函数）。如果 趋于无穷且 是一个完备集，则可认为方程（2. 2）是精确的。但是在实际计算时， 必须是有限的。此时，方程（2. 2）的右端项可以用待求函数 的近似解 表示， 定义在F的子空间 内。显然，近似解与精确解之间必定存在差异，这种差异可以用余量的方式来描述与度量，将余量记为 ：