MATLAB一种快速频率估计算法研究(2)
在噪声干扰情况下估计单频信号的频率在频谱分析问题中占有重要地位。单频信号的频率估计指的是计算和变换信号的采样序列，对混杂着噪声的信号进行频率估计的过程。无论是对于理论研究，还是实际应用，频率估计都有着不可替代的作用。噪声条件下的单频信号频率的估计问题，在通信、雷达、声纳、音频、医疗、仪器和其他领域普遍存在，并发挥了非常重要的作用。
未来的战场将是电子战的天下，谁能在电子信息的对抗中占取先机，战场上胜利的天平就将倾向于谁。在电子战的对抗中，如何对获取的敌方信号进行快速准确的解调，是获取信息的关键所在。要想对截获的信号进行正确快速的解读，首先要求对该信号进行快速、准确的频率估计。由此可见，在信号分析过程中，获得快速、准确的估计频率是特别重要的。而正是这种广泛的应用范围、较高的应用价值，使得频率估计这个课题的重要性得以凸显。例如在电子侦察、信息对抗领域，获取到的信号的频率信息是进行信号分选、威胁识别、引导干扰的重要参数，而如何对其进行快速、准确的估计，却是设计的关键所在。频率估计的实现，需要一定的硬件平台来支撑，而大规模的集成电路的崛起，恰恰为其提供了有力的保障。数字接收机功能齐全，它既能对实时的信号进行处理，也可以把接收到的信号先进行存储。频率估计的核心是其算法，方法活、精度高、速度快是频率估计算法的特点。至于具体采用哪种算法，则需要参考实际接收到的信号情况和预期的估计精度。
为了解决这个问题，该领域的专家学者提出了众多的解决方案，主要包括时域，频域及时频域分析算法。二战以来，雷达和声纳对于战争的推动作用越来越明显，人们才意识到，噪声条件下单频信号的频率估计问题的研究是至关重要的。频率估计技术也因此才得以逐步发展，并最终成为一个相对独立的研究领域。因此，对于快速、准确的频率估计的研究，在理论研究和实践应用中都有着极为重要的意义。
1．2 频率估计的发展
信号的频率估计问题在多年以前就受到人们的关注，19世纪20年代，Fourier首次提出了谐波分析的概念，这也成为日后进行频率估计的重要理论依据；在十九世纪末期，Schuster的周期图概念面世，直到现在仍被广泛使用；1958年，布莱克曼和杜凯提出了自相关谱估计，被称作BT法，首先它用有限长的数据来估计自相关函数，然后再通过傅里叶变换，就能得到谱估计。
1965年，库利和图基发表论文第一次提出了FFT算法，大大降低了DFT运算复杂程度，而经典算法也就得以很快地发展与普及，周期图的谱估计方法也广为流传。1967年，Welch对周期图法进行了修正，使其在工程应用中大受欢迎。该方法先将数据分割成数段，再分别对每一段进行加窗操作，最后求其平均值。如果分段数增加，那么分辨率势必会降低，该方法可以在一定程度上降低这种影响。再者，矩形窗的旁瓣比较大，会导致频谱失真，而该方法在每一小段数据上加的窗都可以不同，可以缓解频谱的失真现象。同年，J．EBurg的最大熵估计方法面世；紧接着最大似然法也于两年之后问世，最早提出者是J．Capon。这两种方法的出现，拉开了高分辨率估计方法的序幕。随后，各种高分辨率的估计方法层出不穷，大批优秀算法开始涌现出来。
到了二十世纪吹冰、七十年代时，旨在提高分辨率的现代法开始崭露头角，它主要包括参数模型法和非参模型法。1975年，为了能够精确地测量离散的高次谐波参数，John C.Burgs等人利用插值法，校正了加矩形窗的离散频谱；1983年，Thomas Grandke提出了加汉宁窗的内插法，使得离散高次谐波参数的分析精度有了进一步提升；1993年，丁康和谢明提出了利用幅值校正的“三点卷积法”，如果信号的频率之间间距较大，可以有效改善其离散频谱幅值的精度；谢明、丁康和黄迪山等在1994年找到了比例频谱校正的方法，此后内插法逐步发展，并且被广泛应用在频谱校正方面，针对频率间隔较大的信号，这种方法能够准确得出其离散频谱的相位、幅值以及频率；1995年，刘进明，应怀樵等引入了频谱细化的概念，并且给出了FFT谱连续细化分析的傅立叶变换法，从而大大提高了频率分辨率和频率估计的准确度；1998年，刘渝提出了一种校正方法，该方法采样序列进行N点和N/2点的快速傅里叶变换，再利用其相位信息进行频率估计；1999年，丁康、谢明等提出，在傅里叶变换时，可以将时域上连续的信号划分为前后两段，然后其相对应的离散谱线相位差对谱峰处的准确频率进行校正，如果窗函数表达式是未知的，那么上述方法可以根据它们的相位差直接校正相位和频率；经过对各种相位差校正法的分析和比较，丁康、钟舜聪于2003年总结出来一种通用的离散频谱相位差校正法；2006年，张英龙和刘渝根据频偏校正给出了一种频率估计方法，在对频偏进行估计时，将一点的自相关值作为其辅助，时、频域相互结合，不仅计算量小，而且精度较高；2006年，Saman S.Abeysekera提出了几种根据FFT和自相关函数估计信号频率的综合算法，这些基于PP算法的方法，不但简化了计算，而且性能更优。
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