MATLAB一种快速频率估计算法研究(3)
很多专家学者对频率估计这个课题都做了很多的工作，就当前的研究而言，主要是关于单频信号的频谱，而遇到密集频率的情况时，只能校正其相邻的频率成分，连续频率校正的研究未能深入展开。而在工程应用中，密集频率成分或者连续频率成分的信号所占的比重是非常大的。在有限的样本长度N下，通过它们的快速傅里叶变换谱来识别其频率构成，确定频率参数比较困难。而且旁瓣泄漏或主瓣干涉也会对其产生影响，使得单频信号频谱校正的比值法不能适用于这种多频信号。在进行离散频谱分析时，这种信号的误差分析方法同频率间隔相对大些的信号之间有着很大的差异，校正的方法也不尽相同，所以校正难度比较大。因此，要想使离散傅里叶变换（DFT）和频谱分析广泛应用到工程之中，必须深入分析研究此类信号在进行DFT变换时的误差，并且找到一种更加完美的方法来校正频率、幅值和相位。当前，密集频率的校正问题是频谱校正技术中的难题之一，吸引了众多专家学者的目光。
1．3 本论文的主要内容及全文结构
本文将在理论上分析信号频率估计的一般算法，根据现有国内外资料对各种常见算法做出评估。其次重点分析FFT算法进行频率估算，完成算法的仿真和性能的分析，包括算法误差、算法复杂性等等，结合实际，分析算法在定点实现时所需资源的评估，衡量算法的实用性。
第一章论述课题的研究背景和研究现状，简要概述本文的主要内容及全文结构。
第二章简要分析频率估计的基础知识，并对MATLAB软件进行了概述。
第三章分析了频率估计的几种常见算法：最大似然法、双线幅度法(Rife法)、分段FFT法、Quinn 算法，并分别叙述其算法原理和特点。
第四章研究FFT频率估计综合改进算法，进行算法的MATLAB仿真和性能的比较分析。论文网
最后论文进行了总结与展望。
2 频率估计的基础知识
2．1 频率估计问题的数学建模
假设一个复信号x(tn)，其长度是N，式中n=0，...，N-1，
式中的P表示复谐波信号的个数， >0是第P个信号的实幅度， 是第P个信号的频率， 是第P个信号的相位，n(tn)代表零均值高斯白噪声。
假设信号的幅度 (p=1，2，．．．，P)和频率 (P=1，2，．．．，P)是未知的确定性的量，而且任意两个信号的频率都是不相等的。假设信号的相位 在区间[0，2 )上是均匀分布的，并且彼此之间独立，噪声n(tn)与信号的相位 之间也是独立的。那么利用已经得到的N×1文数据来估计P个信号的频率{ ，P=1，2，...，P}，这就是频率估计的目的。
2. 2 快速傅里叶变换(FFT)
快速傅里叶变换（FFT）相对于离散傅里叶变换（DFT）而言，并不是一种新的算法，而是实施DFT的一种极其迅速而有效的算法。离散傅里叶变换的出现，使得信号在频域上的处理可以放到计算机上，在计算N点DFT时，如果N的数值巨大，那么其运算量也会变得很大。而如果采用快速傅里叶变换，会使其计算量大幅减少，对信号分析处理的效率将随之提升，在实际应用中也更加灵活方便。随着学者的不断探索，很多种FFT算法相继提出，但是它们的复杂程度存在差异，处理速度也不尽相同。
FFT将DFT变换式分解成为多个小点数的组合，从而达到减轻计算工作负担的目的。FFT一般是2的整数次幂，其长度N=2M。FFT算法容易实现，速度快，精度高，为了使用以2为基数的FFT，当采样序列的长度不等于2的整数次方时，可以采用末尾补零的方法，将其长度延长到2的整数次方。
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