新型谐振式人工电磁介质的特性以及在天线设计中的应用(4)
而能流密度矢量
可见 的方向沿波矢 方向， 即与波的传播方向一致。因为 、 均为场量的二次方函数，即使是瞬时值它们的大小也非负。能量密度、能流密度矢量的周期平均值为
对于非均匀介质，电磁波在介质分界面处将发生反射、折射现象。反射满足物理光学中常见的反射定律；折射满足菲涅耳公式
(6)、(7)式中足标“⊥”、“//”分别表示 垂直于入射面、平行于入射面情况，上标一撇、两撇分别代表反射波、折射波的物理量。可用(6)式研究半波损失现象，可用(7)式讨论布儒斯特定律。通常折射线相对入射线分居法线两侧，当点光源的光线穿过由右手征材料构成的介质板时光线将向四面发散，如图2所示。
2.2 人工电磁介质中电磁波的性质
首先研究无限均匀的负折射率材料中电磁波的性质，然后讨论存在分界面时的情况，探讨与右手征材料中电磁波传播性质的不同之处。
分为两种情况：第一种是无限均匀介质的情况。在无限均匀的负折射率材料中，研究如下电磁波的性质：
2.2.1 能流的方向和波矢方向相反
介质中电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组
(8)
其中场量D，B与E，H之间满足如下物态方程
, (9)
式中ε和μ分别为介质的介电常数和磁导率。对于波矢量为 、角频率为 的平面电磁波，有：
， (10)
在无源区域麦克斯韦方程组(8)式成为
(11)
根据坡印亭矢量的定义 ，有
(12)
在负折射率介质中有μ<0和ε<0，因此负折射率介质中坡印亭矢量 的方向与波矢量 的
方向相反，如图3表示，这种介质被称为“左手材料”(Left-Handed Materials)。这与上述第一部分图1所示的右手材料中的结果是不同的。在图1中， 三者组成右手系；而在图3中，对应于负折射率材料情况则构成左手系，但两者中 的方向均沿 的方向。
2.2.2 逆多普勒频移
电磁波能量的传播方向由玻印亭矢量 决定，在正常材料中波矢 和 总是同方向，即相速和能量传播的方向一致，但在负折射率材料中这两个方向却正好相反。
类比声波在空气中的传播，一列火车迎面开来的时候会听到笛声逐渐变尖，而远离而去的时候音调就会逐渐降低。如图4所示，反射界面相对于波源后退，反射波的频率会相应发生变化。在正常材料中，波源和观察者如果发生相对移动，就会出现所谓的多普勒效应：两者相向而行，观察者接受到的频率会升高，反之会降低。但在负折射率材料中则正好相反。因为能量传播的方向和相位传播的方向正好相反，所以如果二者相向而行，则观察者接受到的频率反而会降低，相背而行时则会升高，从而出现逆多普勒频移效应。
第二种情况：存在分界面时的情况存在负折射率材料分界面的情况下，研究如下电磁波的性质：
2.2.3 LHM和RHM界面处菲涅耳公式
为研究在介质分界面处电磁波的反射、折射特性，首先推导菲涅耳公式。假设两种材料都是绝缘介质，考虑一束单色平面波入射到 界面上，如图5所示。略去时谐因子 ，可将光波表示为 ，则由将麦克斯韦方程组给出