有限元方法在波导计算的应用仿真(4)
伽辽金加权余量法通过对上述余量求加权积分
( 14)
来寻求式( 1)的近似解 ，使得参数 在所有点上取得最小的值。上式中的 为加权函数。
伽辽金加权余量法中，加权函数与近似解展开中使用的函数相同。通常，这样可得到最精确的解，因而，这是建立有限元方程的常用途径。为了更清楚的说明这种方法，我们假设方程的解可用（6）式中的方法表示，那么，加权函数选为
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因此，（14）式变成
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这里同样得到了（9）式给出的矩阵方程组。在此，除非￡是自伴运算符，否则，矩阵[S]不一定对称。在运算符￡为自伴运算符的情况下，伽辽金法与里兹法得到相同的方程组。
上述方程是对整个问题区域进行建模得到的。如果所分析的问题过于复杂，则不能使用简单的函数展开来近似整个区域内的解，就需要对整个问题区域进行离散，并在每个子域使用伽辽金或里兹变分法来得到整个问题的解，这就是下面要介绍的有限元方法。有限元方法与经典里兹方法[1]和伽辽金方法[1]的不同之处是在试探函数上。在经典里兹方法和伽辽金方法中，试探函数由定义在全域上的一组基函数组成。这种组合必须能够（至少近似）表示真实解，也必须满足适当的边界条件。在有限元方法中，试探函数是由定义在组成全域的子域上的一组基函数构成。
1.3.4有限元法的步骤
应用有限元法求解电磁场边值问题，一般包含下面的几个步骤
(1) 确立适当的微分控制方程及边界条件。
(2) 网格离散。
(3) 选择基函数和加权函数，运用伽辽金加权余量法或里兹变分法将控制方程离散为线性方程组。
(4) 消去边界上的未知量并求解矩阵方程，得出所分析区域内的场分布。
(5) 后处理，计算出所需的参数。
使用有限元法，一旦确定了控制方程及计算求解区域，就需要进行网格离散。在有限元分析步骤中，区域离散是非常重要的一步。因为网格离散的方式将会影响到计算机内存需求、计算时间和数值结果的精确度。有限元法可以适应不同类型的网格，对二文问题可以采用三角形、矩形及任意四边形等网格；而对三文问题可以采用四面体、四棱锥、三棱柱、吹冰面体等网格剖分，但是最常用的在二文问题中为三角形，在三文问题中为四面体网格。正是离散网格的多样性使得有限元法在模拟任意形状边界的问题时具有强大的功能。
1.4 本次设计内容
本次课题主要是通过先对一个T形波导的内场进行分析和优化了解HFSS的基本操作，再通过一个圆柱形介质谐振腔的分析与仿真，进一步理解有限元方法和了解使用HFSS软件进行设计的过程。最后给出软件仿真结果，写出总结报告 。本次毕业设计的仿真环境是在32位Windows7系统下用HFSS 13.0 版本进行的仿真。
2、HFSS介绍
HFSS – High Frequency Structure Simulator, Ansoft 公司推出的三文电磁仿真软件；是世界上第一个商业化的三文结构电磁场仿真软件，业界公认的三文电磁场设计和分析的工业标准。经过二十多年的发展，HFSS以其无以伦比的仿真精度和可靠性，快捷的仿真速度，方便易用的操作界面，稳定成熟的自适应网格剖分技术使其成为高频结构设计的首选工具和行业标准，已经广泛地应用于航空、航天、电子、半导体、计算机、通信等多个领域。