贝叶斯波束形成算法研究+文献综述(4)
其次，在建立阵列信号模型时，还常常要区分空间源信号是窄带还是宽带信号。本论文讨论的都是窄带情况。所谓窄带信号是指相对于信号(复信号)的载频而言，信号包络的带宽很窄(包络是慢变化的)，因此在同一时刻，该类信号对阵列各阵元的不同影响仅仅在于因其到达各阵元的波程不同而导致的相位差异。
天线阵元的排列方式由线阵、面阵到体面阵，由等间距阵、圆型阵到随机排列阵等。在本论文中只涉及等间距直线阵，也就是均匀线阵。
考虑 元等距线阵，阵元间距为 ，且假设阵元均为各向同性阵元。远场处有一个期望信号和 个窄带干扰以平面波入射（波长为 ），到达角度分别为 和 ，等距线阵模型如图2.2所示。
图2.2 等距线阵模型
这种情况下，阵列第k个阵元的输出可以表达为：
(2.3)
其中， 为投射到阵列的第 个原信号； 为第 个阵元上的加性噪声。
阵列信号模型可以用矩阵表示为：
为第 个信源的导向矢量， ，阵列的协方差矩阵定义为
(2.10)
其中 为信号复包络协方差矩阵， 为 文单位阵， 为阵元噪声功率。
为了防止方向向量和空间角之间发生模糊，对均匀线阵来说，其阵元间距不能大于 ，以保证方向矩阵的各个列向量线性独立。
为了方便地表示阵列输入信号中期望信号，干扰及噪声之间的功率对比，定义信号噪声比（SNR）。信噪比定义为每个阵元上的期望信号功率与噪声功率之比：
(2.11)
其中， 为期望信号功率。
阵列的阵元间距可等效看成是 滤波器在时域上离散信号的幅度响应和取样周期。在时域，根据耐奎斯特采样定理，一个带限信号，有最高频率 ，此信号由它的离散采样唯一决定，采样率等于或大于 。如果采样率小于 ，则会出现混淆。在空域，采样率对应于规范化的阵元间距的逆，最高频率对应于I(因为 ，总小于1)。根据耐奎斯特采样定理，为避免空间混淆，应该有 ，即 ，也就是阵列的阵元间距应该小于或等于载波的半个波长。然而，阵元间距也不能任意小，因为两个靠得太近的阵元会有互祸效应，阵元间距应该足够大以避免实际的均匀线阵，阵元间距常保持在半个波长 ，以避免空间混淆，又使互耦最小。
2.3波到达方向估计
基于阵列的DOA估计方法大致分为四大类:传统法、子空间法、最大似然法和综合法。
传统法基于波束形成和零陷导引的概念，没有充分利用接收信号向量 的模型或信号和噪声的统计模型.该方法利用电子导引可以把波束调节到任意方向，寻找输出功率的峰值。此类方法在分辨率方面有本质上的局限性。
子空间法的基本思想是利用输入的相关矩阵能被分解为两个正交的子空间，即含期望信号、干扰信号幅度向量的信号子空间和噪声子空间，来估计DOA. Schmidt在不考虑噪声的情况下导出了DOA估计问题的完全几何解，推广后可以得到存在噪声时的合理近似解，具有高分辨能力，称为多重信号分类(MUSIC)算法.Roy等提出了借助于旋转不变技术的信号参数估计(ESPRIT)算法，回避了大多数DOA估计方法所固有的搜索过程，大大减小了MUSIC的计算和存储要求，而且不需要精确知道阵列的流行向量.以这两大算法为基础，衍生出大量的相关改进算法.Barabel提出了求根一MUSIC算法，利用多项式求根，能提供更高的分辨能力，但只适用于等距直线阵列。他还提出了另外一种方案，利用信号空间特征向量(主特征向量)的性质，定义了具有更高分辨率的有理谱函数.Schell提出了利用信号的谱相干特性和空间相干性的信号选择性定向算法，循环MUSIC法，能改善常规MUSIC算法性能。在相距很近的信号中只有一个期望信号且信号间隔小于阵列阈值时也能分辨出该期望信号，而且该算法还不受入射到阵列上的信号数(包括期望和干扰)必须小于阵元数这一要求的约束。