贝叶斯波束形成算法研究+文献综述(6)
3.2波束形成算法准则及算法结构
自适应阵列的权矢量根据阵列接收信号的统计特性求得，一般是在假设阵列接收信号的二阶统计特性准确已知的情况下来分析的，称为统计最优波束形成，相应地称阵列权矢量为最优权矢量。但是，阵列信号的统计特性一般是根据有限快拍数据估计得到的，因此最优权矢量是得不到的，有限快拍下的波束形成称为自适应波束形成，对应的阵列权矢量称为自适应权矢量。统计最优波束形成是一种分析工具，它为自适应波束形成的实现提供了理论依据。
最优波束形成的寻优准则有：最大信干噪比(MSINR)准则，最小均方误差(MMSE)准则，最小噪声方差(MNV)准则。
3.2.1.最大信干噪比(MSINR)准则
将式(2.4)所示的阵列接收信号向量改写为：
式中， 为干扰加噪声向量，且与信号不相关。信号协方差矩阵 和干扰噪声协方差矩阵 分别为：
MSINR的目的是使系统的输出信干噪比最大，即
(3.4)
式中 为权值， 表示选择最优的 使[]中的函数最大。不失一般性，把分母归一化为 。这时问题转化为使分子最大，用拉格朗日乘子法解得
(3.5)
3.2.2.最小均方误差(MMSE)准则
最优波束形成的MMSE准则是利用参考信号求解自适应权矢量的一种准则，参考信号可以是根据期望信号特性产生的本地参考信号，也可以是接收的导引信号，阵列自适应权矢量的求取是使得参考信号与加权相加的阵列输出之差的均方值最小为目的。
误差信号可以表示为 (3.6)
求解后得到权矢量的最优值为(3.7)
上式是矩阵形式的文纳-霍夫方程，同时也是最优化文纳解，此结果更多地被应用于旁瓣相消处理
3.2.3.最小噪声方差(MNV)准则
当期望信号和方向都已知时，使输出功率最小可以保证信号的良好接收，取
(3.8)
若不加约束，则功率极小值在 时取得，因而没有意义。因此必须加上约束，常用的约束方法是保证滤波器对期望信号的响应为常数，即
(3.9)
其中 为期望信号导向矢量，c为常量。不失一般性，令常数为1，输出功率可以表示为
(3.10)
式中 为输入信号的协方差矩阵。最后解得
(3.11)
上式表示的最小方差无失真响应波束形成器也叫Capon波束形成器。
在一定条件下上述的三种准则得到的最优权矢量是等价的。
在设计一个自适应系统时，不仅要选择收敛速度快、运算量小、数值特性好的算法和高速处理器，而且应考虑和处理器相适应的算法结构。实现各种算法的结构分为以下三种:旁瓣对消结构、全自适应结构和部分自适应阵结构。
旁瓣对消结构是自适应天线系统中最早出现的一种自适应处理结构，它通常由一个高增益的主阵元加上由若干个低增益阵元形成的辅助阵组成。通过自适应调整辅助阵各阵元的权值，使辅助输出自适应抵消掉主通道中的干扰。该种结构的主要特点为主阵元完全控制静态特性，因而不易形成灵活的静态方向图。改善这种状况的方法为对各阵元输出采用“主波束形成”网络，从而保证在需要信号方向上有足够大的增益，且在静态时得到尽可能低的副瓣。