基于DFT的变采样率方法研究(2)
1981年Rabiner L.R.和Crochiere R.E. 共同发表了一篇著名的综述性文章。文章讲述的是变采样率信号处理系统的基本模块--内插和抽取。随后，Vaidyanathan P.P.发表了数篇有关变采样率信号处理的著作。自此，这一领域开始快速发展起来，尤其是在数字滤波器组的变采样率实现的设计方面，研究出了很多种比较精确的重构滤波器模型 。在Oetken G, Parks T, Schussler H的文章中提到了很多变采样率系统的应用。在语音，通信，频谱分析，雷达系统和天线系统，等方面的应用。除此以外，他还提出了变采样率系统和多相理论在一些非传统领域中的应用，包括：高效率信号压缩的变采样率理论；高效窄带滤波器的脉冲响应序列的编码新技术的推导；可以调整的多级响应FIR滤波器的设计等等 。基于上述理论的不断发展，从20世纪80年代中期开始，经过30多年的发展，采样率变换数字信号处理技术已经在各种工程实践当中得到广泛的应用，主要用于语音、通信系统、数字音频系统、图像压缩、自适应信号处理、差分方程的数值解等、随着变采样率信号基础理论以及其在工程应用领域的不断发展，整个数字信号处理领域也得到快速地发展 。
1.2 当前研究进展
目前在时域进行采样率变换的研究已经日趋成熟，内插，滤波，抽取实现采样率变换在实际中被广泛应用。近几年来，完成信号分割和重构的分析滤波器组和综合滤波器组理论也在不断地完善。
1.3 应用领域
采样率的转换，在一些数字设备中发挥着重要的作用。数字处理系统在存储，传输以及处理各种数据的时候，常常因为使用的场合不同，使得需要各种不同的采样频率。
相比于国外，国内在变采样率理论研究方面起步比较晚，很多外国学者在变采样率理论的不断发展中做出贡献。Vaidyanathan P.P.等学者在多个领域例如，滤波器组的设计、重构的实现、信道估计等都有一些比较成熟的理论成果 。而国内，大致是从20世纪90年代初期才开启采样率变换的大门。最具有代表性的是宗孔德教授的理论研究，涵盖了抽取，内插等多个方面以及滤波器的多相结构的设想。在他的研究基础上，很多国内学者又发散开去，对具体问题进行分析研究。
我们通常应用滤波器组来实现采样率的变换。滤波器组刚开始被用于语音信号的压缩，之后被应用到图象以及视频信号的压缩中。滤波器组先把信号进行分割，然后根据每段信号的特征进行处理，。所以近年来滤波器组在语音，图象及视频信号的压缩领域倍受青睐。
近年来，在雷达研究领域，将采样率变换和Kalman滤波相结合 ，在目标探测方面取得了巨大的突破。由于离散余弦变换(DCT)可以用滤波器技术实现，所以变采样率信号处理还常常被用在图象内容的隐藏和图像水印技术当中。多相滤波器在生产实际中也有着广泛的应用，利用多相结构可以减少计算复杂度，降低计算量，而且还能够得到新的系统的结构模型方便分析研究。因此，采样率变换在无线信号的估计中也有着一定的应用。
传统的变采样率信号处理进一步推广了块操作的概念，即通过矩阵的运用来实现抽取和内插，比如说每次抽取之后保存一组数值而不是一个数值。这个推广应用对于多入多出（MIMO）系统 有着十分重要的作用。
1.4 本文主要工作内容和文章结构
本文的主要内容是针对一种在频域实现的基于DFT的变采样率方法进行理论推导和分析，并进行相应的仿真实现和误差分析，给出一些有用的结论。主要工作包括：
1． 掌握传统的变采样率实现方法和原理；
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