matlab硅微陀螺检测信号数字处理研究(7)
图2 .2 检测梳齿的一个差分单元
由上图2.2可知在Y方向未产生哥氏力时，间距为 的两极板间电容为 （2.4）
假设此时由于哥氏力使得中间的活动梳齿向上移动了 的距离，那么之后的电容量为 （2.5）
那么电容改变量为：（2.7）
由于 ，则有：（2.8）
略去高次项有：2.9）
同理分析间距为 部分的平板间电容为变化量也可以得到相同的结果。由以上分析可知当哥氏力引起质量块在Y方向产生位移时，检测梳齿中一个差分单元的电容变化为： （2.10）
由此可知，检测梳齿间的电容改变量与质量块Y方向的位移大小成成比，也即与输入角速度成正比，所以通过检测梳齿间的电容变化再经过C/V转换即可输出与输入角速度成正比的电压信号用来测量[13，14，15，16]。
2.4硅微机械角速度传感器的数字处理
本文主要研究对硅微机械角速度传感器的驱动信号，检测信号和输出信号进行滤波处理，由实践可知驱动信号和检测信号工作频率通常在3k到4kHz之间，其他频率带上的信号通常滤去，这就需要用数字带通滤波器来进行滤波。而硅微机械角速度传感器的输出有用信号通常为100Hz以内，高于100Hz的信号通常滤去，因此需要设计数字低通滤波器来对输出信号进行滤波。下面以巴特沃斯数字低通滤波器为例进行研究滤波器的幅频特性和参数选取之间的影响，切比雪夫I型低通滤波器，切比雪夫II型低通滤波器与椭圆低通滤波器原理同巴特沃斯低通滤波器一样，而带通滤波器只是在低通滤波器其基础上又加了一个通带，原理同低通滤波器基本一样。
1.巴特沃斯低通滤波器的系统函数：对于滤波器的设计通常是给出其幅度特性的模平方|H(jω)|2，再求出系统函数H(s)。|H(jω)|2与H(s)满足下面的关系式：
给出了滤波器的技术指标后，由式(2.11)可以求出A(-s2)，在适当分配零点就可以求出H(s)。巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为 (2.13)
式中N为滤波器的阶次，ωc为截止频率。从而得到巴特沃斯低通滤波器的系统函数为 (2.14)
2.巴特沃斯低通滤波器设计参数指标：通带截止频率fb，阻带截止频率fc，阻带内衰减Ap，通带纹波As，滤波器阶数N，采样频率fs。
3.不同阶数N对滤波器的影响，下面以2阶，4阶，8阶巴特沃斯低通滤波器的幅频特性对比。取fs=1000Hz，fb=100Hz，fc=120Hz，As=1dB，Ap=20dB。结果如下：
图2.3 巴特沃斯低通滤波器2阶幅频特性
图2.4 巴特沃斯低通滤波器4阶幅频特性
图2.5 巴特沃斯低通滤波器8阶幅频特性
图2.6 滤波器的3dB带宽
由图2.3,图2.4,图2.5和图2.6分析：
1.在通带内滤波器的幅度特性当频率f为0时，滤波器在此处衰减为0；
2.当频率f在通带截止频率f=100Hz时，即f=fb时，此时不管N为多少，此时的所有曲线通过-3dB，或者衰减3dB，这就是3dB的不变性；
3.在f频率小于通带截止频率fb时，对比2,4和8阶的带通滤波器的幅度特性，发现在通带内有最大平坦的幅度特性，随着频率f由0变到通带截止频率fb，幅度特性曲线单调减小，阶数N越大，减小的越慢，通带内幅度特性越平坦，说明滤波器阶数N越大，低通滤波器幅度特性在通带内越平坦，滤波效果越好；
4.当频率f大于通带截止频率fb时，即在过渡带和阻带中，滤波器幅度特性大小随着频率的增大而单调下降，但是f/fb>1，故比通带内衰减的速度要快的多，阶数N越大，衰减速度越大，说明滤波器阶数N越大，低通滤波器幅度特性在过渡带和阻带内越陡峭，低通滤波器在幅度特性方面滤波效果越好；