基于Matlab的光纤放线姿态的仿真研究(4)
从绕线管的结构上看使用柱坐标可能会比较方便，但对于方向特性的描述使用正交基矢量描述更佳，因此为了使分析思文清晰，在本论文中将确立统一的坐标描述，以标准坐标系作为基准。图5所示建立的坐标系便是标准坐标系，其具体规定如下:
1)原点位置在当前层的非拉线侧端平面与中轴线交点处，由于绕线成纺锤状，所以原点位置将随依附层的变化而移动，如图6、7所示；
2)X轴重合于绕线管的中轴线，向被拉线侧递增；
3)Z轴正向取竖直向上的方向(假设绕线管水平放置)；
4)Y轴的建立满足右手准则。 图5.本文所建立的坐标系
图6.原点位置与绕线管关系
图7.原点位置随着层数变化而变化
2.3 光纤姿态方程
光纤在放线过程中其光纤姿态具有如下特征：
1）贴面运动：光纤释放过程中，光纤与表面不脱离；
2）阶跃性：光纤放线换层时，剥离点变化呈现阶跃，从下一层跃到上一层进行释放；
3）突变性：剥离点附近，光纤姿态出现突变特征；
4）单调性：沿光纤线释放方向，光纤弯曲半径单调增大；
5）大范围：曲率变化范围很大，从几mm到几十mm，最小值不为零。
由此可以得出姿态曲线的一些特征：姿态曲线连续可导；姿态曲线贴近表面；姿态弯曲单调变化，无振荡；姿态曲线由一个独立自变量可描述；姿态曲线整体上为时间的函数。根据相关力学知识可知：摩擦作用阻碍光纤加速；光纤线密度增加阻碍光纤弯曲；光纤线刚性增加阻碍光纤弯曲；光纤元运动速度方向在轨迹内侧。
根据以上特征，构建姿态模型来描述放线过程中绕线管上光缆姿态的几何表示方式。图8描述了在放线过程中绕线管上光纤运动的姿态模型， ( , , )为放线的剥离点(将要动但尚未动的点)，通过 在绕线管柱面上作一条母线，P(x,y,z)为光纤剥离段上的一点，S表示P与 之间的光纤。经过P(x，y，z)作一个与x轴垂直的平面，该平面与绕线管表面相交成一圆，将S投影到这个圆上，即得到该圆上从点P(x,y,z)到剥离点 母线间被光纤包围的弧线长度h。姿态方程描述了h，P(x,y,z) ， ( , , )，P(x，y，z)满足的数学关系：
。式中A，B，K均为无量纲的参数， 表示单位长度光缆受到的摩擦力沿X轴向的分力，量纲为牛顿每米(N/m)。R为光缆姿态所依附的缠绕半径，随放线过程中层数的变化而变化。 描述的是当前时刻的放线速度，该速度并不表示P(x，y，z)点的移动速度，而是描述了每秒光缆剥离的长度。 为光缆的线密度，它由光缆的质量除以长度得到。 为光缆的泊松比（Poisson ratio），泊松比是材料横向应变与纵向应变的绝对值的比值，它是反映材料横向变形的弹性常数。
图8.构建姿态模型
姿态方程描述的是某一时刻绕线管上光缆运动在形态上满足的约束，即确定了任意时刻剥离段光缆上的点必然满足该时刻姿态方程。姿态方程描述的是光缆在某一时刻的静态特性，但由于姿态方程在任意时刻都有效，因此使用连续的静态变化可以反映出光缆的动态特性。姿态方程在任意时刻都具有约束力，故依附于绕线管上的剥离段光缆的运动过程满足着一系列不同时刻的姿态方程。这些姿态方程的描述中只是剥离点位置及点的空间位置发生了变化，因此只要确定了某时刻剥离点的位置，就能通过姿态方程计算出该时刻剥离段光缆任意位置的坐标，即能确定剥离段的运动轨迹。只要确定了剥离点与时间的关系，就能计算出剥离段光缆在不同时间的轨迹。
2.4 剥离点位置
在坐标系确立后，根据姿态方程，首先要确定当前姿态剥离点 ( , , )的位置。本文需要得到的是光纤放线运动的动态仿真，因而 ( , , )位置随时间的变化将十分重要。