MEMS惯性GPS信息融合技术的个人导航定位方法(7)
比力方程表示了载体、地球系、惯性系这三者之间的运动关系。比力（微分）方程为：
（2.33）
式中 为载体相对地球的加速度，是惯性导航系统所需的信息； 是载体相对地球的速度 与牵连角速度 引起的哥氏加速度； 为法向加速度； 为重力加速度。
所以可将上式改写为：
（2.34）
其中 为有害加速度，必须从测得的比力 中补偿掉，才能提取出载体的运动加速度 。 包含两部分：一部分是重力加速度 ，另一部分是哥氏加速度和法向加速度。
由于水平指北方位惯性导航系统的平台系（p系）和地理系（g系）保持一致，因此，比力方程可改写为：
（2.35）
利用 把加速度计的输出 从载体坐标系变换到导航坐标系 ，即比力变换：
（2.36）
求得载体相对导航系的比力后，扣除有害加速度 ，再通过比力方程解算来获得载体相对地球表面的地理速度及进行纬度、经度和高度的计算[10]。
2.1.3. 捷联解算中的地理速度及位置解算
导航解算包括位置与速度的解算两部分，它体现了从加速度计的输出到计算出即时速度和位置的过程。水平指北方位惯性导航系统选取东北天地理坐标系（g系）作为导航坐标系（n系），惯性平台保持在当地水平且y轴始终指向北。导航算法流程如下图：
图2.3 导航解算的算法流程
1．地理速度的解算
地理速度的解算就是通过比力方程的解算来获得载体相对地球表面的地理速度。将式（2.31）展开并略去 和 分量的下标，有：
（2.37）
地球坐标系相对于惯性参考系的转动角速率 ，即为地球自转角速率，其在地理坐标系下的投影为：
（2.38）
其中L为载体所在纬度，而地理坐标系相对于地球坐标系的转动角速率在地理系上的投影为：
（2.39）
将式（2.38）和式（2.39）代入式（2.37），得到如下方程组：
（2.40）
将式（2.35）离散化，可得：
（2.41）
根据该式利用 和初始速度进行递推求解，即可得到载体在地理坐标系的速度 ， ， [10]。
2．位置的解算
纬度变化率 、经度变化率 和高度变化率 与相应的地速分量有如下关系：
式中 ， 和 为初始的经度、纬度和高度。
将式（2.42）离散化后，可得： （2.44）
根据该式由 ， 和 及初始位置可以递推求出纬度L、经度 和高度h[10]。
2.2. GPS/MEMS惯性组合导航的基本原理
组合导航系统就是把具有不同特点的导航系统组合在一起，目的是取长补短，提高导航系统的精度。目前组合导航技术是导航技术发展的重要方向。根据最优控制理论和卡尔曼滤波方法设计的组合导航滤波器是组合导航系统的核心。基于卡尔曼滤波方法的组合导航为滤波器利用各类传感器的导航信息采用卡尔曼滤波方法进行信息处理，并得出导航系统的误差最优估计值，再对系统进行校正，使得系统误差最小[10]。