金属涂覆旋转对称体电磁散射特性的分析(3)
假定两个函数 和 以及两个任意常数 和 有如下关系：
则称 为线性算子。
在应用矩量法处理问题的过程中，需要求内积 的运算。内积定义为：
式中 是 的复共轭。
在希尔伯特空间 中两个元素 和 的内积是一个标量（实数或复数），记为 。内积满足下列关系：
式中 和 为标量， 为 的共轭量。
下面用线性空间合算子的概念来解释矩量法的含义。假设有一算子方程为第一类Fredholm积分方程
（2.1.7）
式中 为核， 为已知函数， 为未知函数。
首先用线性对立的函数 来近似表示未知函数，即：
（2.1.8）
为待定系数， 为算子域内的基函数。 为正整数，其大小根据要求的精度确定。将 的近似表达式代入算子方程的左端，所得
（2.1.9）
由于 用近似式表示，因此算子方程的左端近似值与右端精确值 之间存在如下的关系：
（2.1.10）
称为余量或残数。如果算子方程的加权平均值为零，即：
（2.1.11）
式中 是权函数序列，这就是加权余量法。将上式展开便可得到典型的矩量方程。所谓内域基，是指基函数 必须在算子 的定义域内选择并且满足边界条件。
矩量法是数值求解场问题的统一的处理方法，对于算子方程 的矩量法解，可以归纳成统一的求解步骤，它包括三个基本的求解过程。
（1） 离散化过程
这一过程的主要的目的在于将算子方程化为代数方程，其具体步骤如下：
1． 在算子 的定义域内适当地选择一组基函数（或称为展开函数） ，它们应该是线性无关的。
2． 将未知函数 表示为该组基的线性组合，并且取有限项近似，
即： （2.1.12）
3． 将式（2.1.12）代入式（2.1.1），利用算子的线性，将算子方程化为代数方程，即：
（2.1.13）
于是，求解 的问题转化为求解 的系数 的问题。
（2） 取样检验过程
为了使 的近似函数 与 之间的误差极小，必须进行取样检验，在抽样点上使加权平均误差为零，从而确定未知系数 ，这一过程的基本步骤为：