MATLAB基于粒子群的列车运行过程优化(5)
（2.6）
式中因为 的单位为 ，速度的单位为 ，需要将时间单位换算为 （除以3600），转换为小时单位后和平均速度相乘，得到的距离单位为 ，乘以1000后转换为 ，因此列车运行距离 的单位为 。以上推导出的公式可在程序中用来求解 和 。
2.3 列车能耗、正点率及停车准确性
2.3.1 列车运行能耗
列车在运行过程中能耗随着控制策略的不同会有很大的差异，运行中列车在不同的控制策略作用下必处于以下三种状态之一：牵引、惰行和制动。列车在牵引状态下能耗占列车在该区段总能耗的绝大部分，主要包括：主电路部分（包括主变压器、变流装置、牵引电机等）能耗、通风冷却系统能耗；惰行状态下能耗主要就是各设备的空载损耗和风源系统能耗；制动有空气制动能耗制动两种方式，空气制动时能耗由各设备的空载损耗和风源系统能耗构成，能耗制动主要是通风冷却系统消耗的能量。由此可见，惰行和制动时主要是设备的空载损耗和通风冷却系统消耗的能量，消耗的能量只占总能耗中很少的一部分，因此，根据《列车牵引计算规程》[4]列车能耗由两部分构成：牵引状态能耗，惰行和制动状态能耗，且后者只占很小的比例，所以本文将后者忽略不计，若用能耗指标 来衡量列车运行过程中消耗的能量大小，则[3]：
（2.7）
式中， 为列车牵引力， 为传动系统效率，在本设计中设为0.92， 和 分别为列车在每个变化范围内的初始和终止速度。
列车节能运行操纵优化问题可简单描述为:列车以初速度 从始发站出发，要求在给定运行时间 到达终点站，运行距离 ，运行末 。在列车满足安全、准时、平稳的前提下，要求运行能耗极小。
根据问题描述，可建立模型如下[10]:
目标函数： （2.8）
约束条件：
时间步长约束
速度约束
距离约束
时间约束
工况转换约束 不同工况之间的转换不是任意的，必须满足一定的转换规则，牵引和制动工况之间不可直接转换
式中 表示一个时间步长，模拟过程共有 个时间步长， 为第 个时间步长的初速度， 为列车运行限速， 为第 个时间步长的位置, 为第 个时间步长的时间。
根据式(2.3)和(2.5)，可以计算出每个时间步长的单位合力 和加速度 ，在此基础上可以进行每个时间步长的速度 ，位移 与能耗 的计算。
式中 为列车在第 个时间步长初的累加能耗， 为列车在第 个时间步长初的累加能耗。
列车在整个运行过程中，在每一个时间步长，按照公式(2.3)~(2.6)和(2.9)~(2.11)计算得到各个时间步长的单位合力 、加速度 、速度 、位移 和能耗 ，最后在相应的目标函数和约束条件下，进行节能操纵优化计算。
2.3.2 列车运行正点率
对于乘客来说，列车运行正点率是非常重要的，这既是列车安全运行的一个重要指标，也是提高列车运行效率的重要因素，因此，列车运行正点率是列车运行过程中研究的一个重要方向。若用正点率指标 来反映列车早晚点指标，则[3]：
式中， 为惩罚项系数，在本设计中设为0.1， 为可以接受的早晚点时限，在本设计中设为30s， 为全程运行时间，在本设计中设为665s， 为实际运行时间。
由式(2.13)可以看出，在一定的早晚点时限 内， 值比较小；当列车运行超过早晚点时限 时， 迅速增大。因此， 值可直接反映列车运行正点情况，如图2.3所示：
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