过程监控国内外研究现状(3)
1997年，Jean-FrancoisDurand提出基于多元加法样条变换的PLSR模型，即利用样条基函数，将自变量与因变量之间的未知非线性关系按照各文自变量对因变量的拟线性关系相加展开，再进行偏最小二乘回归求参数，从而得到自变量对因变量的整体函数解析式。2004年，王惠文等沿用这一思路，但采用核函数作为变换基函数，在基于核函数变换的PLS回归的基础上研究数据内部的非线性结构特征。对于多个独立自变量对单因变量为非线性关系的数据系统，基于核函数变换的PLS回归方法不仅能够有效实现自变量对因变量的整体预测，而且能够提取各文自变量对因变量的单独非线性作用特征，从而确定数据系统内部的复杂非线性结构关系，增强了模型的可解释性。
PLS是LISREL分析方法强有力的竞争对手，对CSI模型的参数估计主要使用的就是PLS路径建模方法。PLS方法（包括回归和路径建模）也在近年来得到了快速的发展，其改进和发展方法层出不穷。PLS通过将高文数据空间投影到低文特征空间，得到相互正交的特征向量，再建立特征向量间的一元线性回归关系。正交特征投影使PLS有效地克服了普通最小二乘回归的共线性问题。同时PLS方法将多元回归问题转化为若干个一元回归，适用于样本数较少而变量数较多的过程建模。而与主元回归相比，PLS在选取特征向量时强调输入对输出的解释预测作用，去除了对回归无益的噪声，因此PLS模型具有更好的鲁棒性和预测稳定性。由于PLS方法能够有效地解决共线性问题，非常适用于过程变量较多而且耦合严重的工业过程建模，因此在过程建模、监控和故障诊断等领域得到了广泛应用。
尽管PLS方法已经成功地得到广泛应用，但是它具有一定的局限性。因此，针对现实工业需求，涌现出许多PLS扩展方法。
（1）非线性方面的扩展
PLS方法本质上是一种线性过程监控技术，而现实生产过程中往往包含复杂的非线性，它无法准确地描述自变量和因变量之间的非线性关系。将线性方法推广到非线性通常有两种方式：一是保留PLS方法的线性外部模型，而内部模型采用非线性函数形式，如二次多项式(Quartritic Polynome)、样条函数(Spline Function)、核函数(Kernel Function)、以Sigmoid函数作激励函数的三层神经网络、RBF神经网络等。二是对输入矩阵进行列扩展，包含一些原始变量的非线性项，如原始变量的对数项，平方项，交叉乘积项等，然后对扩展的输入矩阵和输出矩阵进行PLS回归。时瑞研等提出了一种基于Chebyshev多项式改进的PLS方法，该方法利用Chebyshev多项式的正交性和递推性有效地解决了过程变量之间的非线性关系的问题，为非线性过程的研究提供了新思路。
（2）动态方面的扩展
基本PLS方法是以“样本观测相互独立”作为假设前提，并没有考虑时间序列相关性的影响，本质上PLS是一种静态建模技术，但大多数工业过程普遍存在动态特性，测量变量序列相关(前后时刻的观测值有关联，不相互独立)。为了利用PLS方法实现生产过程对象的动态建模，常见的方法是在原变量矩阵中引入过程变量、质量变量的时滞信号，再采用PLS方法进行建模；在非线性动态建模方面，Dae Sung Lee等利用neural network PLS(NNPLS)结合动态有限脉冲响应(finite impulse response，FIR)和ARX(auto—regressive with exogenous inputs)框架实现了动态建模，成功地应用于非线性、动态工业过程的模型预测控制。近几年发展起来的非线性、动态工业过程的模型预测控制。近几年发展起来的非线性、动态PLS方法还有：BP神经网络与PLS结合产生的ANN-NLPLS方法，以及PLS方法中引入优化样本加权的思想产生的OSWPLS(0ptimized sample-weighted PLS)方法等。