柔性结构的特征建模及主动控制方法研究(4)
其中：
(1) 和 是慢时变系数；
(2)可事先确定 和 的范围；
(3)静态增益D=1时，有 ，即特征模型系数和为1。
(4)对象中有积分环节时，有 。
(5)当系统没有重根项以及积分项时，我们可以事先确定 和 的参数范围，我们有：
当系统有重根项以及积分项时， ， 。
如果系统对象为最小相位系统，工程上可简化其特征模型，如下所示：
(2.4)
即，只取一个 。
当系统要求控制高阶线性定常对象 的加速度和跟踪其速度时，其特征模型可以用如下一个三阶时变差分方程表示[19]:
(2.5)
同样，对于柔性结构的系统，我们也可以使用一个高阶线性定常方程来表示其动力学模型，如果采用普通的建模方式，对其控制将会十分的复杂，而采用特征建模我们则可以将其动力学模型转变为一个二阶或三阶系统，从而大大的减少了工程实现的难度，方便其控制器设计[20]。
2.3基于柔性臂结构的特征建模
本课题本课题主要是针对柔性臂特征模型和主动控制系统进行研究。所以这里实验对象选择一套硬铝智能材料柔性臂实验系统。柔性臂振动控制装置中使用压电陶瓷作为系统的传感器和制动器。选择压电陶瓷作为传感器和制动器，是因为其具有很高的敏感特性，可以将极其微弱的机械振动转换成电信号，并且其适用频率范围宽、体积小、反应快、寿命高[21]。不难看出压电陶瓷在整个系统中的起着关键的作用。
2.3.1 基于LY12（硬铝）智能材料的柔性臂系统
本课题选用的实验装置选用的是一套LY12（硬铝）智能材料的柔性臂。系统组成如图2.1所示：
2.1 LY12（硬铝）智能材料的柔性臂系统装置
1--陶瓷压电片；2--电荷放大器；3--计算机；4--功率放大器
系统结构框图如图2.2所示：
2.2 柔性臂系统结构框图
系统由吹冰个主要部分组成，分别是柔性臂，传感器、电荷放大器、A/D转换器、计算机、D/A转换器、功率放大器。首先利用压电陶瓷的压电特性检测柔性臂的振动，把振动信号转化为电信号，再通过电荷放大器放大点信号，送至A/D转换器转化为计算机可接受的数字信号。计算机随即分析信号，通过预先设计好的控制方法输出控制信号，再由D/A转换器、功率放大器变为制动片可接受的信号，从而通过制动片的控制抑制柔性臂振动，达到控制的目的。
2.3.2 LY12（硬铝）智能材料柔性臂的特征建模
上面我们已经知道了LY12（硬铝）智能材料的柔性臂系统的系统组成和结构框图，下面根据系统实验装置柔性臂组成对其进行建模。
对于这一套智能柔性臂系统，我们可以通过分析器动力学模型简化后，可用用如下传递函数表示：
(2.6)
为了降低系统分析时，时间的复杂度。我们选择利用零阶保持器将其进行离散化处理。进行离散化的系统结构框图