MATLAB不完整数据下的系统辨识方法研究(4)
4.模型验证
辨识完成后，就像对账目的核查一样，必须经过多次的验证以确定其准确性。一般情况下，使用某一组数据进行系统辨识，而后再选取其他数据进行验证[8]。
1.2.3 系统辨识的主要方法
系统辨识的方法有很多，比较经典且常用的有如下这几种：最小二乘法(LS)、递推最小二乘法(RLS)、极大似然法(ML)、辅助变量法(IVA)、增广最小二乘法(ELS)等。以脉冲响应为基础衍生出的系统辨识方法主要有下面三种：脉冲响应法、相关函数法和局部辨识法。应用实验数据进行参数估计时，最小二乘法往往是研究者们首选的方法，这是因为最小二乘法原理简单，易于理解，易于实现。这种方法受到广大研究者们的重视，因而也被广泛应用于控制理论的各个领域。然而，由于其具有非一致性、有偏差性，为了弥补这些缺点，以大量研究为基础形成了一些由最小二乘法衍生出来的辨识方法：递推最小二乘法(RLS)、广义最小二乘法(GLS)和辅助变量法(IVA)等等，更有一些将最小二乘法与其它方法相结合的方法，典型的代表就是相关分析——最小二乘两步法(COR-LS)和随机逼近算法[9]。
在科学技术高度发达的今天，最小二乘法仍然是利用实验数据对模型进行参数估计的最常用方法。然而最小二乘法有一个致命的缺陷就是其只经历一次运算即可完成，以致其应用范围十分有限，递推最小二乘法的出现使得这一问题得以完善。递推算法简单的概括就是当得一个新的观测值，就在原有得到的估计值上进行校正，即逐步完善估计结果，随着时间递推，最终可以获得准确的参数估计值[10]。然而，任何方法都有其优缺点，递推最小二乘法也存在一个缺点，那便是“数据饱和”现象。所谓“数据饱和”就是说伴随着递推的进行，测试的数据量逐步增加，新测得数据中有价值的信息量会相对减少，导致新数据对于原有数据的校正能力下降，甚至会导致参数的估计值偏离真值，而遗忘因子法的出现又可以很好地解决这个问题。另外，在有色噪声干扰情况下，最小二乘法进行参数估计，估计值的无偏性和异型性都无法得到保证，因此需要更加优化的方法来解决该问题[11]。
增广最小二乘法(ELS)将噪声回归项参数和噪声的参数分别加入到信息向量和参数向量中，增加参数向量和信息向量的文数，从而可以得到一致性的参数估计。广义最小二乘法(GLS)则是由极小化广义误差函数来得到一致性的参数估计。而对于未知噪声性质的情况，辅助变量法(IVA)通过引入一个与系统等价的辅助模型，通过排除有色噪声对系统的影响从而对系统做出一致性参数估计。极大似然法通过引入与随机变量有关的条件分布密度函数或似然函数的方式，以建立随机观测数据与位置参数之间的概率统计特性为基础，进一步可以得到模型参数的估计值。然而这种方法耗费的计算量大并且很可能只是得到参数的局部最优值[12]。粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是肯尼迪等人于1995年提出的，是一种源于生命演化理论的优化技术。由于该方法具有原理简单易懂、易于编程实现的特性而备受研究者的喜爱，该算法的各种改进衍生算法也相继问世。PSO算法在在当今的辨识领域内已有了不可撼动的地位[13]。
1.3 本论文的工作
本文主要讨论了系统辨识的基本方法，并研究了系统模型的准确性的问题，从而进一步探讨了模型的准确度与敏感参数问题。本论文共可分为四大部分：
第一章为论文的绪论部分，主要介绍了课题的研究背景、相关领域研究现状，并简单介绍了系统辨识的几种常见方法。
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