MATLAB不完整数据下的系统辨识方法研究(5)
第二章为常用辨识方法的仿真，对系统辨识的建模、对象的数学模型进行了简单的表述。对最小二乘法、递推最小二乘法、广义最小二乘法、增广最小二乘法、辅助变量法等常用方法进行了仿真实验。
第三章针对系统辨识中的数据处理及系统建模的准确度等问题进行了理论上的深入讨论。
第四章为全文的工作总结，对本次课题设计工作中自身的不足进行了简单的阐述。
2 常用辨识方法的仿真
2.1 建立数学模型的基本方法
（1）机理（理论）分析法
主要运用已知的定理和原理，加以系统的运动规律的分析，最后用数学方法进行推导，建立系统的数学模型。
然而机理分析法有很大的局限性这一致命缺点，它只能用于系统较为简单的建模，并且它要求对系统的机理要有清楚的理解。而用其分析比较复杂的实际生产过程并不十分精确。
（2）测试法
通常情况下，系统的输入输出数据是可以通过实验测量的。由于系统的动态特性与这些输入输出数据都有着必然的联系，故可通过输入和输出数据里所含有的信息来建立系统的数学模型。这就是所谓的系统辨识的建模过程[14]。
两种基本方法相比较而言，后者方法的优点是不需要深入了解系统的机理，就可以实现模型的建立，而其缺点是需要通过设计一个合理的试验来采集所需要的大量数据，再对大量数据整合分析，其中设计实验是该方法的一大难点[15]。
综上所述，在实际过程中，通常把上述两种方法相结合，各取方法中的优势部分。即前者的实验设计简单，而后者对系统机理的理解要求低。
2.2 几种常见的数学模型的数学表示
2.2.1 脉冲响应函数
单输入单输出系统在零初始条件下，当输入为单位脉冲序列时产生的响应称为离散脉冲响应函数。
当输入为任意函数时，输出可用如下公式表示:
其中为g时延因子, 。
对于稳态系统，有
如上公式被称作移动平均模型，在其他文献中也称作MA模型。记
考虑在随机系统中的噪声项对其影响，有
其中 为噪声项。
2.2.2 线性差分方程
在离散系统中最基本的模型是差分方程。在动态的离散系统中可用如下的n阶线性差分方程表示其输入、输出序列 和 之间的关系：
该方程称为自回归滑动平均（Auto-Regressive Moving Average）模型，简称为ARMA模型。2.2.3 状态空间模型
用状态空间描述线性定常系统时，可用如下方程表示：
式中 称作系统状态变量，输出和输入分别表示为y(t)、u(t)。其中A称作系统矩阵，B称作输入矩阵，C称作输出矩阵，当系统状态空间模型确定后他们的文数亦被确定。
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