线性参数变化系统同步问题研究+文献综述(2)
近年来国内外学者对无时滞的LPV系统做了大量的的研究，在系统稳定性分析、控制滤波、模型降阶、故障诊断、观测器设计等方面取得重要成果。LPV系统的研究方法主要有两种:小增益线性分式转换((LFT)方法和基于Lyapunov的方法。Packard(1994年)和Apkarian、Gahinet(1995年)提出的LPV设计方法就是基于LFT的，其中Packard(1994年)考虑的是离散系统，而Apkarian和Gahinet将其推广到连续系统。在这两个系统中都将LPV系统限制为能转换成为包含时变参数θ的反馈环的线性时不变系统。而基于Lyapunov函数方法能够直接处理时变参数，设计LPV类型的控制器，采用线性矩阵不等式，可方便地通过求解凸优化问题对系统进行分析与综合。Lyapunov稳定性理论是时间域内研究LPV系统的主要理论基础，在这一框架内主要有两种研究方法，即Riccati方程处理方法和线性矩阵不等式((LMI)方法。Riccati方法是早期的一种主要研究方法，将系统的分析和综合问题转化为一个Riccati型矩阵方程(或矩阵不等式)的可解性问题，通过求解Riccati方程来对系统的稳定性及性能进行分析。Riccati方程处理方法在80年代和90年代初期被广大学者采用，对鲁棒控制理论的发展起到了很大的促进作用。从 90年代初开始，线性矩阵不等式方法逐渐受到控制界的普遍关注，在过去的十多年里，线性矩阵不等式被广泛应用到各个领域中。通过线性矩阵不等式方法，控制系统中的很多问题可以转化为一个线性矩阵不等式(组)的可行性问题。特别是在MathWork公司在商业软件MATLAB中推出了求解线性矩阵不等式问题的LMI工具箱之后，线性矩阵不等式的求解更为有效和便捷，推进了线性矩阵不等式方法在控制领域的应用。
线性参数变化(LPV)系统就是通过线性代数变换将非线性系统模型改写成线性参数变化形式，并根据具体的参数变化轨迹设计增益调度控制器进行反馈控制，从而解决了解决非线性问题,成为了控制理论界研究的一个热点，其理论应用于机器人、航空航天和工业过程控制等领域。LPV系统[9-10]理论首先是由Shamma提出来的，根据其理论，系统模型和动态特性都取决于实时可调的参数。在系统的性能分析中我们可以运用线性方法来解决非线性问题，并设计对应的增益调度控制器[11-16]，使控制器的增益随着参数的变化而变化，其中调节参数反映了该模型的非线性特性。增益调度技术是一种被广泛使用的观测器设计技术。在本文中,我们建议使用增益调度技术来解决LPV系统的同步问题。增益调度技术的中心思想是增益调度控制器的增益是随调节参数的变化而变化的。一般说来，有关增益调度控制器的设计可以分为以下四个步骤：
1. 计算非线性系统的LPV系统模型。建模是设计增益调度控制器的关键一步，模型的精确程度直接影响到所要设计的控制器的优劣。我们可以用两种方法（线性化方法和二次LPV系统方法）将非线性系统用LPV系统模型来表示。一般来说，我们经常使用的线性化方法就是在一组工作点上做雅可比线性化，从而建立起一组参数化线性模型且形成了线性调度的基础；二次线性参数变化系统方法跟线性化方法不一样，它是要把非线性看作时变调节参数。
2. 用线性系统控制方法设计LPV系统的控制器，对应每一个参数化线性模型产生一个线性控制器或随参数变化控制器。传统方法是对应每一个固定的参数点，使得闭环系统达到指定的性能要求。但最近随着对于系统性能要求的提高，我们需要保证在整个参数变化轨迹上系统都能满足性能指标。
3. 也可以叫作实际增益调度步骤，所设计的线性控制器或随参数变化控制器实现增益调度，实现在整个参数变化轨迹上的增益调度控制器的转换，其中，增益调度控制器的增益是随调节参数的变化而变化的。