基于PSAT的电力系统潮流计算(3)
最早计算机刚刚与潮流算法接轨时，研究人员大多使用以节点导纳矩阵为基本单位的高斯迭代运算法（又称导纳法）。[ ]此方法原理易于理解，对数字计算机的硬件容量要求低，符合当时的电力系统发展水平和电子计算机的计算要求。于是这种算法也发展的最为成熟，潮流计算的研究方向也逐渐偏向主次代入法（又称阻抗法），即以形成阻抗矩阵为核心的计算方法。
到了上世纪60年代末期，二代计算机的飞速进步使计算机的内存大大增加，计算速度也上了一个台阶。此时阻抗法的研究也到了投入使用的关键时期。阻抗矩阵是满矩阵，此法有两个必要条件，一是计算机必须有明确的系统接线图，二是阻抗矩阵必须由正确合理的参数组成，科技的发展也正好满足了阻抗法对大内存容量的指标。每次的迭代运算都只用阻抗矩阵中的一个数值，所以每次的计算规模都十分庞大。
阻抗法究竟有什么突出的优点能让电力系统研究人员不断探索开发呢？就是因其收敛性可靠，突破了此前导纳算法的瓶颈。我国对阻抗法的研究也同样深入，解决了早期电力系统建设的一系列问题。
同样，阻抗法也有很大的缺点。随着电网规模持续增大，阻抗法需要的内存和计算量都几何倍增加。因为要解决阻抗法速度慢，所需内存大等问题，进而又研发了用阻抗矩阵为标准单位的分块阻抗法。这个方法的主要特点是，将一个规模较大的电力系统模型，分割为若干个小的子系统，分块系统间使用连接线相连，这样在计算机内可分别储存分块系统的阻抗矩阵和连接线阻抗。使用起来节省容量又能加快计算速度。
牛顿--拉夫逊法（又称牛顿法）开发同样解决了阻抗法所具有的缺点。牛顿法作为求非线性方程组的传统方法，收敛性好。与阻抗法不同，牛顿法是以导纳矩阵为基点，在迭代计算中体现方程组系数矩阵的稀疏性，即可改善牛顿法的可靠性。
自上世纪60年代开发了最佳顺序消去法，牛顿法在计算速度，收敛可靠行，内存容量等方面相比阻抗法都具备不少优势，后来作为最实用的潮流算法流传至今。
牛顿--拉夫逊法的核心是把非线性方程组线性化，上世纪70年代后期，电力系统研究人员将泰勒级数的高阶项也引入进来，使潮流计算采用更加精确的模型，增强算法的综合性，即为后来发展的保留非线性潮流运算，另有人将无约束非线性规划的模型引入计算研究，这就是非线性规划潮流运算。
PQ分解法是近代在牛顿法的基础上进行改造，使潮流运算不再是纯数学的运算方法。PQ分解法也紧跟电力系统的发展方向，特别是在计算速度上，满足了现代人需求，从而迅速得到了推广。
近20年来，关于潮流新算法的探索没有停止，但都是以牛顿法和PQ分解法为核心来发展。虽然新的算法如：遗传算法、人工神经网络算法、模糊算法等的研究也都有所突破。但依然无法撼动牛顿--拉夫逊法和PQ分解法的传统地位。不过作为研究电力网络的新方向，有相当良好的探索前景。
经历了半个多世纪的演变，潮流算法也演化成了一个明确的体系。潮流计算的热点问题最终停留在怎么进一步改良三种经典潮流计算方法，即高斯-塞德尔法、牛顿--拉夫逊法和PQ分解法上。[ ]
2 电力系统网络的数学模型
2.1 电力网络的基本方程式
稳态运行方式为电力网络最基础的运行方式。稳态运行情况下，合适的等值电源能表示一切类型的发电机，包括大型同步电机。恒定功率和等值阻抗能用来代替系统负荷。因此，有源电网系统即由各支路母线、变压器与配电网组成。电力网络的潮流计算与稳态短路情况等一般都以其算数模型为出发点。