MATLAB一类非完整系统镇定控制问题研究仿真(3)
文章的最后对本文所做的主要工作和取得的成果进行总结。
2 有关于非完整系统镇定问题介绍
2.1 非完整系统的数学模型
所谓运动学形式表示的非完整控制系统的一般形式，一般由以下无漂移的非线性系统给出：
(2.1)
其中： , q=(q1, q2, …, qn)T为系统的n文广义状态向量,定义在开子集 上的u=(u1, u2, …, um)T为系统的m文输入向量。若 时,两类研究的较多的非完整链式系统和非完整幂式系统均是以上系统的特殊情形。
由于链式系统虽然是非线性系统,但是具有很强的线性系统的结构。许多的物理系统,比如独轮车,四轮汽车,移动小车和带有N 个拖厢的汽车等,其运动学方程都可以转化为链式系统。
2.2 非完整系统判据及能控性
我们考虑一类特殊的力学系统，它在整个运动过程中，受到如下形式的线性约束 (2.2)
其中 是 矩阵， 是
U上的n文光滑向量场，对所有 满秩.如果设 构成 零空间上的一组基，记 。由式(2.1)知 位于 的零空间内。故存在 文向量 使得
如果 在 点的一个邻域内常秩，则称 是分布的一个正则点。如果分布在每一点都是正则的，则称此分布是正则分布。
定义两个向量场 之间的李括号为: (2.5)
经计算能够证明李括号具有如下性质:
(斜对称性)
(雅可比恒等式)
设 是 在李括号下的正则对合闭包。显然
记 ，则有以下关于系统的完整性判断。
判据2.1
(l)若 ，称系统(2.3)是完整的。
(2)若 ，称系统(2.3)是完全非完整的。
(3)若 ，称系统(2.3)是部分非完整的。
对于部分非完整的系统，若我们把它限制在 流形上，仍然是完全非完整的，所以我们不加区别的研究完全非完整系统。
定理2.2 (Chow定理)
若对所有的 ，满足 ，那么系统(2.3)在U上是能控的。由非完整系统的判据2.1及定理2.2，我们不难得到
定理2.3完全非完整系统是能控的。
2.3 非完整系可镇定的必要条件
考虑如下非线性系统
， (2.6)
其中， 为状态变量， 为控制输入，(0，0)是系统的平衡点，f是 与 的连续可微向量场。对于这个一般的非线性系统，如何判断其平衡点是可镇定的，以及如何设计其控制律都是非常困难的问题，目前尚无有效的解决办法。但幸运的是，借助成熟的线性系统理论，研究者们已经得到一些指导性的结果。例如，可通过讨论(2.6)的局部线性化系统的镇定问题来判断原系统的可镇定性，设 ，则系统的局部线性化系统可表示为
(2.7)