对K-L变换的简单介绍如下：

假设X为n维的随机变量，可以使用n个基向量的加权和来表示:

式中: 是加权系数, 是基向量，这个公式还可以使用矩阵表示:

取基向量为正交向量， 由正交向量构成，所以 是正交矩阵，即

则系数向量为：

综上所述，K-L 展开式的系数可以通过下列步骤求出：

第一步，求向量X的自相关矩阵 。这里也可以把该矩阵的协方差矩阵作 为 K-L坐标系的产生矩阵，这里 是由平均值构成的向量。

第二步，求出自相关矩阵或协方差矩阵R的特征值 和特征向量 。

第三步，求出展开式系数 。来~自^吹冰论+文.网www.chuibin.com/

K-L变换的本质是创建了一个新的特征空间，将一个物体主轴沿特征向量对齐的旋转变换，这个变换解除了原有数据向量的各个分量之间相关性，基于此，就可以去掉那些含有较少特征信息的特征值和特征向量从而可以降低特征空间维数，减少计算量。

3.3.3  奇异值分解定理

我们一般通过使用K-L变换来计算矩阵的特征值和特征向量，但是一般说来，求解高维矩阵的特征值和特征向量相当困难，而奇异值分解定理（SVD定理）则可以很方便的为我们解决这个问题。