根据电磁力与小球重力平衡等关系列出方程，利用拉普拉斯变换得到小球悬浮的数学模型。其次得到开环传递函数后，分别使用了PID控制算法和跟踪控制算法，构成两种控制器对磁悬浮小球系统实现闭环稳定控制，在MATLAB中进行闭环控制的仿真，最后对整个控制系统进行了调试 ，并根据仿真结果总结了两种算法在应用中的优缺点。所设计的控制器能使被控对象的输出偏差达到稳、准、快的控制性能指标基本要求。本课题对单自由度磁悬浮球系统的研究可以进一步提高磁悬浮系统运行的稳定性。文献综述

2磁悬浮系统简介及磁悬浮建模

2。1磁悬浮系统简介

磁悬浮控制系统是研究磁悬浮技术的平台，它是典型的吸浮式悬浮系统。

图2。1磁悬浮系统结构图

磁悬浮球控制系统是由电磁体、光电传感器、放大器模块、模拟控制模块、钢球、等组成，有结构简单、控制效果好的优点。如图2。1所示。

磁悬浮球系统是磁悬浮列车，磁轴承，磁力飞轮储存系统，磁悬浮发射的基础，也是反馈回路控制系统和非线性控制系统的良好实验室平台。本文研究的跟踪控制算法和PID控制算法皆为基于此系统的计算。

磁悬浮系统是典型的非线性开环不稳定系统。 通过一定量的电流通过电磁绕组，会产生电磁力。通过调节电路中的电流，可以将电磁力调整为与钢球重量相等，重力与吸引力相等因此球将处于平衡状态。 然而，这种状态是一个开环不稳定的平衡。这是因为电磁铁和钢球之间的非线性关系。即电磁力与它们之间的距离的平方成反比。 一旦平衡状态受到轻微干扰（例如，电磁绕组上的电压的脉动，系统周围的振动等），则电磁线圈将会落下更有可能会被被电磁线圈夹住，因此系统必须是有反馈存在的闭合的回路控制系统。具体控制使由光源和传感器组成位置传感器，能够检测钢球的位置偏差程度，放大器放大位置信号后送给控制电路处理，处理结果用来控制电磁铁线圈中的电流大小，从而控制钢球所受电磁力大小。测量设备由LED光源和传感器组成，可以检测钢球和电磁绕组之间距离的变化。 当球由于干扰而下降时，距离会增加。 传感器检测光强的变化并产生相关信号。 经过控制器的调节过程和放大器的放大过程，通过控制器的控制电流将增加，钢球将被吸引回平衡位置[1]来~自,优^尔-论;文*网www.chuibin.com +QQ752018766-

2。2磁悬浮球系统数学模型的建立

由于受到一些理论的限制，想要精准地描述一个磁悬浮非线性的系统是不太可能而且困难的，磁悬浮的概念是使用电磁铁产生的磁力抵消重力对球的影响; 因此当这两个力量平衡时，就有一个平衡点。 解决这个控制问题的方法是围绕这些平衡或操作点线性化系统，并使用传统的线性控制技术。为了使系统线性化，使用一阶泰勒级数展开，并且还可以在操作点周围的有限范围内做近似处理。在分析了系统的自由体图之后，我们可以通过平衡垂直方向的力来找到平衡点。