高炮命中与毁伤概率的蒙特卡洛统计算法研究(3)
蒙特卡洛方法的提出,始于第二次世界大战期间。当所求解的问题很难用解析方法求解时,采用蒙特卡洛方法对问题进行必要的实验,求得问题的近似解或一定置信度下的解。但是,由于蒙特卡洛方法的求解,需要做大量的独立的重复试验,因此在很长一段时间内没有得到广泛的应用。随着计算机的出现,蒙特卡洛方法在武器系统论证等领域内得到广泛应用。对于导弹的毁伤概率评估问题,所求解的毁伤概率是导弹落入目标区,对目标区的毁伤效果的定量解释。采用蒙特卡洛方法进行抽样,产生服从弹着点散布规律的随机数,模拟弹着散布,从而得到模拟“射击图”。不断对目标区进行“射击”,达到一定数量后,就可以统计出弹着点命中目标数,即得到命中概率。如果把导弹对目标的毁伤规律和命中概率一并进行考虑,就可以统计出对目标的毁伤效果,从而实现对毁伤概率的评估。
蒙特卡洛法亦称概率模拟法或统计试验法。它是一种通过随机变量的统计试验、随机模拟来近似求解数学或物理问题的过程。它以概率论数理统计的理论为基础。其主要特点是:为了获得由若干已知概率分布的随机变量所决定的未知随机变量的分布,用数学方法产生每一具有已知分布的随机变量的一个随机数,并输入到由这些随机变量所决定的未知随机变量的数学模型中,计算出未知随机变量的随机数。独立进行足够多次这样的计算,可以得到未知随机变量的一组随机数。这组随机数的集合称做该随机变量的一个样本,统计处理所得到的随机样本,就得到所求随机变量分布或数字特征的统计估值。
用蒙特卡洛法几乎可以找出任何事件的概率及任何随机变量的平均值,并当试验次数足够多时可以获得很高的精确度。其缺点是计算繁重,但对于采用计算机来进行运算还是较为容易的[2]。另外,此方法比较难直接地看出各种因素对所得结果的影响。它的最大的优点是可以研究那种难以进行试验的过程。例如在相当大的距离上对一部件以任意方位角实施射击以确定毁伤概率是十分困难的,但对这一过程用蒙特卡洛法进行模拟却十分容易。
武器装备的部件毁伤概率的求解是一个非常复杂的过程。对于一处于战场中的武器装备来说,它可能会遭到来自战场中任意一个方位的袭击,因而它被毁伤的程度如何、毁伤的性质如何等具有不确定性,也就是说它的毁伤具有随机性,这样采用蒙特卡洛法进行模拟计算就具有很大的优越性。对于一个确定的武器装备来说,计算其内部部件的毁伤概率,还与它本身的结构参数有很大的关系。首先是它的外部结构,它决定着受弹面积及其毁伤程度等等,它决定着采用蒙特卡洛法进行模拟计算的部分初始条件。此外,它的内部结构是至关重要的。
由于经典蒙特卡洛方法的仿真效率不高,利用概率论和数理统计的基本原理,可以推导得到加权蒙特卡洛方法。加权蒙特卡罗方法不但能有效的缩小了样本方差,还能提高目标事件出现概率,相当于提高了样本的抽样效率,从而提高了仿真效率。与此同时,文中分别利用经典蒙特卡洛和加权蒙特卡洛这两种方法对典型目标进行了仿真计算,仿真计算最终证明了加权蒙特卡洛方法的仿真效率明显优于经典蒙特卡洛方法,能使仿真工作量成数量级的衰减。
加权蒙特卡洛方法也称为重要抽样方法,其基本思想是通过改变与所评估性能测度相关的目标事件出现的概率分布,以此增加目标事件出现的次数,进而达到提高仿真效率的目的[3]。
针对传统蒙特卡洛方法抽样精度受样本容量限制的不足,为了在小样本容量下提高对毁伤概率精度,提出了加权蒙特卡洛方法。相对于传统蒙特卡洛方法,加权蒙特卡洛方法利用减小样本方差的技术,很好地提高了仿真效率。基于导弹毁伤概率评估问题,对于两个典型目标区,推导得到其加权蒙特卡洛方法的抽样公式。在同样的仿真样本量下,使用两种方法对其毁伤概率进行仿真计算。结果显示加权蒙特卡洛方法的效率明显高于传统方法。从而证明了,加权蒙特卡洛方法是一种行之有效的解决问题的途径。