LAMMPS新型纳米隔热材料气相导热系数研究(9)
3.1 物理量的提出
根据统计力学方法，我们可以利用速度与位置矢量将某些物理量表达出来，如导热系数、动能、温度等等。
导热系数用 表示，则有 (3.1)
动能用K表示，则有 (3.2)
温度用T表示： （3.3）
由上述可知系统的动能可以用式（3.2）表示出来，而系统的动能的统计涨落可以（fluctuation）定义为： 。通过统计涨落可以计算出系统的定容比热容（heat capacity at constant volume）Cv:
(3.4)
式(3.4)中， 为系统动能； 为粒子总数； 为玻尔兹曼常数。
径向分布函数可以反映液体与气体分子的聚集特性，因此我们可以根据它了解流体的结构。在系统中，所参考的区域范围（r～r+dr）的分子数目为dN。于是，我们可以定义径向分布函数为g(r)，则
(3.5)
式(3.5)中， 为系统的密度。将式（3.5）的等式两端同时积分则有:
(3.6)
由式（3.5）可知，径向分布函数可以解释为系统的区域密度与平均密度之比。在分动力学中，径向分布函数可以由下面的方法表示出来：
(3.7)
式(3.7)中的T为计算的总步长。
3.2 导热系数分子动力学模拟
在分子动力学（MD）模拟中，确定导热系数的主要方法有三种：一种是Green-Kubo(G-K)方法。此方法主要应用于平衡态模拟，因此又称其平衡法。一种是非平衡法，它是直接的应用傅立叶导热定律来计算物质的导热系数，因此它又叫做直接方法。上述的两种都是在稳定的状态下进行的。同是还有一种方法是在非稳定状态下进行的，称之为非稳态法。在上述的三种方法中，前两种方法用得比较多。
3.2.1 平衡分子动力学方法
利用平衡态分子动力学(NMD)模拟计算导热系数是在Green-Kubo线性相应的基础之上。本文所使用的方法就此方法。令物体中的净热流为 ，对于各向同性的材料，通过Green-Kubo方法得出的导热系数的G-K表达式[5]为：
(3.8)
在式(3.8)中， 为波尔兹曼常数， ； 为热力学温度, ； 是模拟区域的体积， ； 是时间， ； 是净热流， 。在式(3.8)中的热流可由下式表示出来：