有限元的研究现状及发展趋势
有限元的基本思想可概括为“先分后合”或“化整为零又积零为整”。具体地说：先将连续的求解域离散为有限个单元体，使其只在有限个指定节点上相互连结；然后对每个单元选择一个比较简单的函数，近似表达单元的物理量，如单元的应力和位移，并基于问题描述的基本方程建立单元的平衡方程组；再把所有单元的方程组集成为整个结构力学特性的整体力学方程组；最后引入边界条件求解代数方程组而获得数值解，如结构的应力分布和位移分布等。7867
有限元法是在力学模型上近似的数值方法，其近似性表现在两个方面：
（1）单元与单元之间只通过节点连结，力由节点传递。
（2）每个单元上物理量的分布规律是近似假定的。
最初这种方法被用来研究复杂的飞机结构中的应力，它是将弹性力学理论、计算数学和计算机软件结合在一起的一种数值分析技术。有限元法把求解区域看作许多小的在节点处互相连接的子域（单元）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解。由于求解区域可以被分割为各种形状大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。有限元方法的灵活、快速和有效性使其迅速发展成为求解各领域数理方程的一种通用的近似计算方法，在许多学科领域和工程实际问题中得到了广泛的应用。
有限元法起源于20世纪40年代，1943年，Courant第一次取定义在三角形域上的分片连续函数，利用最小势能原理研究了St-Venant的扭转问题。然而，几乎过了十年才再次有人运用这些离散化的概念。1956年，Turner等人第一次用三角形单元求解出平面应力问题。他们利用弹性理论求出了三角单元的特性，并第一次介绍了直接刚度法。在1960年Claugh进一步处理了平面弹性问题之后，工程师们开始认识到有限元法的功效。到20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅速地发展起来，可以说进入了有限元法的鼎盛时期，学术交流频繁，期刊和专著不断涌现。在此期间，对有限元法进行了全面而深入地研究，涉及的内容有：有限元法在数学和力学领域的理论依据；单元的划分原则，形状函数的选择及协调性；有限元方法涉及的数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性；计算机程序设计技术等。我国学者对有限元法的创建和发展也有不少贡献，著名学者冯康在1965年的文章中称之为基于变分原理的差分格式。卞学璜于1971年指出，对某些边值问题有限元法和有限差分法的方程组是一致的，但有限元法比一般的Rayleigh-Ritz法更灵活，在不规则区域和非均质问题中比差分法更方便。
近三十多年来，有限元法的应用己由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力学问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用已经从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计技术相结合。可以预计，随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展，有限元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，必将在国民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用，其自身亦将得到进一步的发展和完善。
随着有限元法理论的发展与完善，其应用软件也得到迅速的发展，陆续出现了一大批优秀的商业化有限元分析软件，如I-DEAS、ANSYS、ABAQUS、MSC.MARC、MSC.NASTRAN、MSC.DYTRAN软件等等。这些有限元软件的出现极大地推动了有限元法在工程领域的应用。
上一篇：晶振外壳模具设计任务书
下一篇：认知偏差国内外研究现状文献综述