函数的一致连续性及其应用(4)

推论2 设函数和在上连续,在可导,且 ,则有
1)当时,若和其中一个在上一致连续,则另一个也在上一致连续;
2)当时,若在上一致连续,则也在上一致连续;
3)当时,若在上不一致连续,则也在上不一致连续．
证明同推论1类似．
定理2.8 设函数在上连续,在内可导,且 ,则
1)当 , 时, 在上一致连续;
2)当 , 时, 在上不一致连续．
证明 1)当 , 时, ,则在上一致连续． , .由定理2.7的推论1知在上一致连续．
2)当 , 时, 在上不一致连续． ,
由定理2.7的推论1知在上不一致连续．
当 , 时, , 在上不一致连续．
由定理2.7的推论1知在上不一致连续．
定理2.9 设函数在上连续,在可导, ,且 ,则