基于MATLAB的函数性态及其应用研究(2)
MABLAB是MathWorks公司开发的跨平台的科学计算环境，以其强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库以及简洁高效的编程语言成为广大师生和科研工作者进行研究的有力工具。如果我们使用MATLAB解决这类问题，可以使计算结果方便、多样化的实现可视化，从而达到事半功倍的效果。事实上，MATLAB除了可以绘制二文图形外，还可以生成难以绘制的三文图形，甚至四文图形。通过图形的线形、平面、色彩、光线、视角等属性的控制，可以把函数的内在特征表现的淋漓尽致。
本课题的目标就是借助MATALB研究函数的性态，并将之应用于具体数学模型的解决中。
1.2 研究概况
在现有的文献中，利用MATLAB进行函数性态研究方面已经取得了一些有意义的结果。
2005年，林镇飚[5]应用MATLAB符号工具箱研究了函数的性态,实现了函数图形性态的可视化。2005年，詹再东,李建华[19]介绍了MATLAB在数学分析中的应用，指出了MATLAB在解决数学分析中某些问题的优势。2006年，王先超，王先传[8]通过一个实例论述了利用MATLAB来研究一元函数性态的方法和步骤。2003年，胡华[22]详细说明了MATLAB在数学分析中的使用方法和技巧，提出了图形绘制在MATLAB中的具体解决途径，并探讨了MATLAB在此学科中图形方面的应用优势。2002年周德亮, 白岩[18]通过实例将MATLAB与Mathematica的图形功能做了比较，并指出了在解决图形问题中MATLAB的优势。2003年，李俐玲[13]详细阐述了一些数学问题的MATLAB实现方法。2007年，Bansal, A.Bajpai, R.Saini, J. P.[1]介绍了MATLAB的图像处理功能。2008年，陈永胜,许志晶,王文翠[17]通过具体实例研究了MATLAB绘制二文图形和三文图形的plot、ezplot、mesh、surf、ezmesh、ezsurf、plot3等几个作图函数，说明了它们的使用方法和技巧。2008年，林灵[11]介绍了用MATLAB绘制有间断点的物理函数图形的两种方法。2012年，李厚彪,钱思远,修成竹,钟尔杰[15]阐述了如何利用MATLAB求不规则图形的面积。2013年，周广发[14]讨论了如何借助MATLAB求函数的极值问题等。
1.3 本文的主要工作
本文主要分五章：第二章主要介绍函数的性态，对函数性态的一些性质做出学习总结，对重要定理的概述等；第三章为MATLAB的介绍，主要包括MATLAB的基本功能、语法和基本操作，第四章为如何用MATLAB求函数的导数和极限以及用MATLAB作图的方法。利用MATLAB软件来绘制一些函数的图像，通过函数图像来研究函数的极值、求导、积分等问题，通过MATLAB来求函数的单调性、极值、凹凸性等性态，并得到一些结论；第五章通过具体例子阐述如何借助MATLAB利用函数性态来解决一些实际问题。
2 函数的性态
函数的性态主要有单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线等。函数的性态对于一个函数来说是及其重要的，如果我们想要研究一个函数，首先是从函数的性态着手。函数的性态研究清楚了，那么这个函数也就理解透彻了。一般情况下，我们通过极限和导数应用来判断函数的性态。和函数性态相关的定义如下：
2.1 单调性
2.1.1 一元函数的单调性
定义1 设 为定义在 上的函数。若对任何 ，当 时，总有
（i）当 时，我们称 为 上的增函数；特别地，当 时，则称在 上 为严格增函数。
（ii）当 时，我们称 为 上的减函数；特别地，当
时，则称在 上 为严格减函数。
定理1 若函数 在 内可导，则 在 内严格递增（递减）的充要条是：
（i） 对一切 ，有
（ii） 在 内的任何子区间上 .
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