1.3 K¨ahler几何中未解决的问题. 2

1.4 K¨ahler几何在力学上的应用. 3

1.5 本文的主要工作 . . 3

2  预备知识 4

2.1 复结构 . . 4

2.1.1 复结构的定义              .   . 4

2.1.2 � * ⊗ C的分解              . . 4

2.2 Hermite结构 . 7

2.2.1 Hermite结构的定义             . 7

2.2.2 Hermite结构的分解             . 7

2.2.3 Hermite结构的表示            . 8

2.3 辛结构 . . 9

2.3.1 辛结构的定义              .   . 9

2.3.2 辛空间的分解              .   . 9

2.3.3 辛结构与Hermite结构的相容性 10

3  K¨ahler几何学 11

3.1 K¨ahler流形的定义 11

3.2 几何量的坐标表示 11

3.2.1 K¨ahler度量 11

3.2.2 K¨ahler形式 12

III

目 录 本科毕业设计说明书

3.2.3 体积元 12

3.3 联络形式 13

3.4 曲率张量 14

3.4.1 全纯截曲率 15

3.4.2 Ricci曲率 16

3.5 K¨ahler流形的判定 18

3.6 K¨ahler子流形 20

4  K¨ahler流形上几何结构的实例分析 23

4.1 复向量空间C� 23

4.2 复环面C� � 23

4.3 复双曲空间�� 23

4.4 典型域��,� 24