1.4     K¨ahler几何在力学上的应应用用

K¨ahler流 形 丰 富 而 特 殊 的 几 何 结 构 使 得 其 在 力 学 领 域 中 也 有 着 重 要 的 应 用[21, 22]。一方面，可积复结构使得Lagrange力学可以在K¨ahler流形上大展身手，Lagrange 力学处理的对象是具有可积约束的力学系统，当约束可积时，质点往往被限制 在K¨ahler流形中运动。

另一方面，K¨ahler流形上的辛结构使得Hamilton力学也可以得以应用，以Posson 括号为代表的辛形式可以迅速锁定守恒量，而且其演变出的对易关系成为了量子力 学的基础。

1.5    本文的主要工作

本文介绍了K¨ahler流形上三种典型的几何结构――复结构、Hermite结构和辛结 构以及一些K¨ahler几何的基础知识，并通过具体的例子进行了分析。主要涉及到相 应结构的表示与分解。

自流形上的微积分理论诞生以来，流形上的力学也就应运而生了，质点在欧式 空间的运动可以看作限制在欧式空间内一个子流形上的运动。实Riemann流形上的 力学研究已经得到了成熟的结果，本文则利用K¨ahler流形的几何特点，借助于微分 几何的基本工具，探讨了K¨ahler流形上的Newton力学和Hamilton力学，限于我的力 学水平，本文仅仅得到了一些简单的力学结果，但仅仅是这些简单的结果，足以看 到K¨ahler几何在数学、物理和力学方面的重要性。