1935年已有鞅的概念，鞅是一种随机过程，具有普遍性，而著名的布朗运动也是它的一个特例。

1939年，维尔给出鞅名称，这种用法一直延续至今。来.自>优:尔论`文/网www.chuibin.com

通俗地讲，鞅是一种数学模型。它的研究内容就是使得赌博公平化。

我们知道，自然界大多数事物在时间上都会呈现一定的规律指向性，如四季更替，日夜交换；就连人类在时间上也会呈现趋向性。但是如果一个随机变量的结果与时间的长短是没有关联的，那么我们就可以将他们称作鞅。但是如果它一直趋向上升，就称其为下鞅；相对的，随机过程随着时间的改变而不断减少，我们称其为上鞅。

鞅这种不随着时间的改变而改变的随机运动我们通常是根据数学期望来进行特征描述的。而在中学阶段的概率与统计这一模块中，学生实际上已经初步接受了鞅的概念。

1938年，当一门学科发展到一定时期都会遇到瓶颈期，不仅仅是学科，任何一种过程都是。这时候，莱维发现这个问题，所以着眼于其他过程，力图用其他方式来研究概率论，后来就是现在仍然在用的具有轨道性质的概率方式。

1942年，伊藤清，日本数学家，将随机积分与相应的随机微分方程应用到了概率论相关问题的解决中来，此次的一个结合融会贯通，又为概率论的研究找到了一条新的道路。

1948年莱维的著作《随机过程与布朗运动》出版，该书中提出了关于独立增量过程的一般理论，并以这个一般理论为基础大力地推进了对布朗运动，这个特殊的马尔科夫过程的研究。