柯西在其它方面的研究成果也很丰富。复变函数的微积分理论就是由他创立的。在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面，也有突出贡献。柯西的数学成就不仅辉煌，而且数量惊人。柯西全集有27卷，其论著有800多篇，在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。他的光辉名字与许多定理、准则一起铭记在当今许多教材中。

2。2 Cauchy不等式的形式及证明来*自~优|尔^论:文+网www.chuibin.com +QQ752018766*

定义1(一般形式)   设 为任意实数（ ）,则

 。                         

其中等号当且仅当 成比例时成立。

    上述不等式就是著名的柯西不等式。

柯西不等式在不同的数学研究领域中有着不同的形式。常见的有

二维形式    ,当且仅当 等号成立。

三角形式    ，当且仅当 等号成立。

向量形式    ，当且仅当 为零向量，或 等号成立。

积分形式    为区间 上的可积函数，有 。

当且仅当存在不全为零的常数 ，使 时，等号成立。

证明柯西不等式的方法有很多，常见的有配方法、数学归纳法、向量内积法、构造函数法、比较法、递推法等等，下面简单介绍构造函数法和数学归纳法，其他证明方法本文就不一一累述了。

证法一 （构造函数法） 从不等式的结构分析，不等式两边同乘以4可变形为 ，

其结构类似于一元二次函数的判别式 ，所以可以用构造一元二次函数的方法来证明。

令当 全为0时，结论显然成立。