不同于传统的求解矩阵特征值的方法，运用矩阵的初等变换我们得到了简易而 便捷的求解特征值的方法。

3。2。1 对矩阵 E A 进行初等变换求解法

定义１我们把下面三种变换称作初等变换：

（1）矩阵的两行（两列）互换位置；

（2）矩阵的某行（某列）乘一非零常数 c ；

（3）矩阵的某行（某列）加上另一行（列）的() 倍，其中() 为一个多项式。 定理１ 设 A 是一ｎ阶矩阵，是它的特征值，若对矩阵 E A 进行一系列的初等 变换，可得到上三角矩阵 Y() ，令 Y() 的主对角线上的元素乘积为零 0，求得的即来`自+优-尔^论:文,网www.chuibin.com +QQ752018766-

为矩阵 A 的特征值。

1 2

例 1：设 A 2 1

2 2

解： EA =

2 

2是实数域上的矩阵，求矩阵 A 的特征值。



由定理得 (1)2 (5) 0 ，求解得到 1,5 ，即矩阵 A 的特征值为

3。2。2 矩阵列初等变换法

在运用基础方法求解矩阵 A 的特征值时，我们求解 f E A 的全部特征 根时是将矩阵 E A 经过一系列的初等变换成为三角矩阵，我们受此启发，可以

在此处将其变化成下三角矩阵 p() 。当矩阵 经过一系列的初等变换变换为P()时，求解 P

0 得到的就是矩阵 A 的特征值。