摘要：本文详细的论述了生成函数的理论及其在组合数学和计算数学中的应用。在幂级数和多项式理论的基础上建立的生成函数。本文第一步介绍了生成函数基本理论，包括基本理念、性质及其生成函数的计算的一些技巧。其次介绍了生成函数在概率计算中,在求解递推关系和在组合问题中的应用。最后，对文本进行最后的概括，可以使学者对生成函数有进一步的了解，更容易理解如何应用生成函数来处理一些数学问题。84016

毕业论文关键词：生成函数；概率计算；递推关系；组合问题

Generating Function and Its Applications

Abstract：This paper detailed discusses the generating function of the theory and its application in combination mathermatics and computational mathematics。 Based on the of power series and polynomial function。 The paper first introduces the basic theory of generating function, including the basic concept, nature, and the calculation of generating function of some skills。 Generating function are introduced in the calculation of probability in solving recurrence relations and the application in combinatorial。 Finally, the text of the final summary, makes a further understanding of the scholars of generating function, easy to understand how the generating function to deal with some math problem。

Key words: Generating function; Probability calculation; Recurrence relation; Combinatorial problem。

目    录

摘  要 1

ABSTRACT。。1

引言 2

1。基本知识 3

1。1基本概念。。。3

1。2基本性质。。。3

1。3生成函数的计算3

2。生成函数在概率计算中的应用 4

2。1 问题的提出 4

2。2生成函数在概率计算中的应用 4

3。生成函数在递推关系中的应用 7

4生成函数在组合问题中的应用。8

    4。1利用生成函数证明组合恒等式。。8

    4。2生成函数在组合问题中的应用。。9

总结 。。。10

参考文献 11

致谢 12

生成函数及其应用

  引言 

生成函数又称为母函数，作为处理组合计数问题的工具。最开始提出生成函数的人是法国数学家laplaceP。S在他1812年出版的中提出来的。生成函数含有两种类型，即常生成函数和指数生成函数。其中普通型是较经常使用的。生成函数的应用就是在于研究未知的数列规律，使用该种方法在给出递推公式的前提下求出数列的通项。生成函数还是推导Fibonacci数列的通项公式的其中之一的方法。另外生成函数在编程与算法设计，分析上也有广泛的应用，运用此种数学方法常常对程序效率与速度有很大的该进。论文网

 生成函数将数列与形式幂级数联系起来，成为连接离散数学与连续数学的桥梁。为了应用幂级数去解决组合计数问题，我们引进形式幂级数之间的加减乘除等运算，和引进形式幂级数的微商，积分等的运算，同时规定,在进行这些计算时，把形式幂级数看成幂级数，然后按幂级数的运算法则进行计算。由于形式幂级数的运算法则与幂级数的运算法则一致，这样已取得的关于幂级数的运算方面的结果，对相应的形式幂级数同样也成立。组合计数的众多问题往往归纳为求某个数列的通项公式，但是直接去求数列的通项公式常常比较困难，此时就可以考虑先求数列的常生成函数。