本文论述了以生成函数为工具在组合数学，概率计算，递推关系等中的应用并且在一些恒等式的证明结果和证明方法中都极为重要。文献综述

基本知识

1。1 基本概念

生成函数是应用幂级数或多项式把所研究的数列合并为一个整体我们通过研究幂级数或多项式的性质和使用合并同类项的方法去研究数列的性质。

  设x 是一个符号， 为实数，则  称为以x为未定元的一个形式幂级数。

因为形式幂级数 中的 只是一个符号，因此形式幂级数并没有幂级数的收敛问题。我们在解决组合计数问题中使用形式幂级数而引进的形式幂级数之间的加，减，乘，除等运算方式，还引进形式幂级数的微商，积分等运算。规定了在进行这些运算时，我们要把形式幂级数看成幂级数，再按照幂级数的运算法则对其进行计算。

1。2 基本性质

   性质1  （唯一性）生成函数与数列是一一对应的，即若 ， ,其中R是生成函数的收敛半径，于是对全部的k都有 ,并且 。

   性质2  若 ， 分别为实数列 ： 与 的生成函数，那么数列与的卷积 的生成函数 来:自[优E尔L论W文W网www.chuibin.com +QQ752018766-

   性质3   在其收敛区间内可以逐项求导和逐项积分。

   性质4  若随机变量 相互独立，则 。

证明  因为相互独立，所以 与 相互独立，所以