基于FPGA的探测器信号处理电路设计(4)
2.1.2 理论性能
有限信号的傅里叶变换只能通过1/T的测量来检测中频信号频率，同时要注意Δt<<1/T。因此，采样时间可近似为T。通过公式2-6可以得到d的最小变化量Δd。
(2-7)
可转化为：
(2-8)
可以看出，测量范围只与扫描带宽有关。这是一个重要的结论，因为它说明了系统的分辨率与射频信号本身的频率无关，而只与扫描带宽有关。通过拟合算法，可以将测量的分辨率提高10到100倍。可以发现，中频信号频谱的峰值不在由采样率和扫描带宽决定的整数频点上。
调频连续波雷达输出一个频率扫过特定频带的连续射频信号。像RS3400这样的合成模块其实并没有连续地扫频，而是通过一组离散的频点来步进频率。因此，这些系统也被称为步进频率连续波（SFCW）雷达。合成信号源要确保非常精确的频率控制，这对测量的准确性和可重复性是非常重要的。
针对不同的对象，射频信号会被发射或反射，然后接收回波信号并与发射的射频信号比较（混合）。通过测量该系统脉冲信号的传播时间，传感器的输出与距离呈线性关系。但是，在调频连续波中，传感器输出对应于回波信号和发射信号之间相位差的余弦。
(2-9)
式2-9中，s是传感器的输出信号， 为回波信号和发射信号之间的相位差。
换句话说，传感器的测量信号是一个表示发射信号往返电距离的余弦信号。
(2-10)
或者
(2-11)
式2-11中，d是雷达到目标的距离， 是射频信号的波长。乘以2表示信号的往返。
也可以这样表示：
(2-12)
式2-12中， 被光速c取代， 是射频信号的频率。
对于任何测量而言（除了那些非常近距离的测量），电距离将超过一个波长，并且测量结果会有误差。幸运的是，射频信号会有频率干涉，并且可以进行多次测量。从公式12可以清楚地看出， 会随着 线性增长，从而接收器的输出会是一个余弦信号。一个很小的d值意着近距离的回波，将得到一个缓慢变化的接收机信号。而一个远距离的回波将得到一个快速变化的接收机信号。射频输出信号的频率 会超过可用频带（BW）。 的表达式如下：
(2-13)
式2-13中，n表示每一次独立的测量，n=0,1，…，（N-1），N是用于测量序列的采样点的个数， 为起始频率。根据接收机输出是 的余弦，公式可以变形如下：
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