MATLAB铁路监控视频的超分辨率技术研究(8)
其中， 为分辨率增强因子， 为原始高分辨率图像， 为超分辨率重建后的高分辨率图像，图像大小为 。
PSNR的优缺点很明显，它是最普遍，最广泛使用的评鉴画质的客观量测法，不过许多实验结果都显示，PSNR的分数无法和人眼看到的视觉品质完全一致，有可能PSNR较高者看起来反而比PSNR较低者差。这是因为人眼的视觉对于误差的敏感度并不是绝对的，其感知结果会受到许多因素的影响而产生变化（例如：人眼对空间频率较低的对比差异敏感度较高，人眼对亮度对比差异的敏感度较色度高，人眼对一个区域的感知结果会受到其周围邻近区域的影响）。
3 两种空间域超分辨率重建算法
3.1 凸集投影超分辨率重建算法
POCS是英文“Projection Onto Convex Set”的缩写，在数字图像的超分辨率重建方法中，由于POCS算法具有简单有效、灵活多样的空间域观察模型等突出优点而在实际应用中被普遍采用，Stark和Oskoui在1987年首次将POCS应用于超分辨率图像重建。近年来，空间域超分辨率方法成为研究热点，而POCS算法更具代表性，其简单有效，具有很好的应用前景。POCS算法利用集合论方法恢复高分辨率图像，它利用有效的空间观测模型，同时加入先验信息，在这些信息的交集内得到一个可行解。POCS算法是一个迭代过程，只需要给定高分辨率图像空间内上的任意一点，就能找到一个满足所有凸集的解[11]。
凸集投影算法是从给定的初始结果出发，得到有效解集中一个有效解的迭代算法，凸集投影算法利用集合论和空域中的模型，把需要复原的图像的各种先验信息，如光滑性、灰度性、数据可靠性等定义为约束凸集，相应的凸约束集合的投影算子将解空间中的点投影到距离凸集表面最近的点上，经过有限次迭代，最终可得到一个收敛于凸集交集的解。凸集投影的算法思想是：构造超分辨率网格，建立参考帧，对参考帧进行修正迭代，得到复原结果。
凸集投影算法（POCS算法)在一个矢量空间中定义一些闭合的凸型集合，而实际的高分辨率图像就包含在这些约束集合中。高分辨率图像的一个估计就是这些约束集合的一个点，任意的初始估计向这些约束集合进行投影就能获得高分辨率估计图像。
与每个约束集合相联系的是一个投影算子 ，这个投影算子将空间内任一点映射到该集合离这个点最近的点上，可定义松弛投影算子：
（3.1）
松弛投影算子可用来增强算法的收敛稳定性，但是它也容易平滑掉高分辨率图像的一些细节，因此 选择要适中。关于闭合投影算子的定义，每个集合对应低分辨率图像序列 内的一个像素点，即：
式中， 表示第l幅观测图像的支撑域; 为模型统计的不确定性; 表示第l幅图像的像素点; 为第k幅高分辨率图像到第l幅低分辨率图像的降质模型； 为高分辨率图像 经降质模型后的结果与实际观测到低分辨率图像之间的偏差。这些集合称为数据一致性约束集合，只有当运动信息可靠才能定义 。一致性投影算子 把高分辨率图像上任意一点 投影到 上，其定义为：
通约束集合来迭代求解高分辨率图像 的估计 ,式中， 表示向所有集合族 投影的松弛投影算子的集合；t为迭代次数。
初始估计 通过把一幅低分辨率图像双线性插值到高分辨率网格上，进行运动补偿而获得的,其他低分辨率图像用来估计高分辨率图像的边缘。
凸集投影算法其基本步骤为：先利用低分辨率图像序列中的某一帧，采用双线性插值法得到超分辨率图像的初始估计，将初始估计投影到每个约束集上，从而对初始估计不断地进行修正，直到取得较好效果的超分辨率图像就结束迭代。图3.1给出了凸集投影算法的算法流程图。
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