MATLAB铁路监控视频的超分辨率技术研究(9)
POCS方法的缺点主要有：其一，解的不唯一性。对基于POCS的超分辨率重构来说，其解空间定义为所有凸集的交集，除非该交集是单点集，否则其解就是不唯一的；其二，对初始值的依赖性；其三，POCS方法需要可观的计算代价和较多的迭代次数。
图3.1 凸集投影算法的算法流程图
3.2 传统正则化超分辨率重建算法
由于超分辨率重建是一个病态问题，利用正则化方法加入先验约束可以将病态问题转化为良态。正则化参数的选取作为正则化重建方法中的一个关键问题而得到了广泛的讨论，产生了迭代等方法。正则化重建模型由于具有求解模型直观，解唯一等优点而得到了广泛的应用，在正则化重建模型的求解过程中，正则化参数对于重建结果的好坏起着非常重要的影响，参数选择过小不能很好的抑制噪声，参数选择过大又会模糊重建影像[12]。
我们定义图像总体的观测模型为：
（3.6）
式（3.6）中， 表示低分辨率图像序列的向量， 为高分辨率图像， 为系数矩阵， 为附加的噪声。
对于式（3.6）用最小二乘方方法求解，建立如下式所示的求解模型：
（3.7）
通过式（3.7），求解出高分辨率图像，但是，用最小二乘方方法求解，虽然简单易行，但是在影像退化矩阵系数文数变大，重建比率提高的情况下，并不能得到很好的重建效果。
为了克服用最小二乘方求解模型的局限性，引入了正则化技术。利用正则化技术进行超分辨率重建的求解模型可用下式来表示：
（3.8）
式（3.8）中， 为正则化参数， 为一正则算子，一般为高通滤波算子，为了保证解的平滑性，选取各项同性的拉普拉斯算子：
（3.9）
使式（3.10）达到最小值的必要条件是其对于x导数为0，将式（3-10）对x求导，并令其为0得：
（3.10）
对于式（3.10），为了克服由于系数矩阵文数过大，采用如下迭代求解方法
（3.11）
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